Finite Mathematik Beispiele

$5 x + 3 y = 18$ , $6 x + 6 y = 24$

Schritt 1

Löse in $5 x + 3 y = 18$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 18 - 3 y$

$6 x + 6 y = 24$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 18 - 3 y$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 18 - 3 y$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{18}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$6 x + 6 y = 24$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{18}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$6 x + 6 y = 24$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{18}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$6 x + 6 y = 24$

$x = \frac{18}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$6 x + 6 y = 24$

$x = \frac{18}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$6 x + 6 y = 24$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

$6 x + 6 y = 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

$6 x + 6 y = 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

$6 x + 6 y = 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

$6 x + 6 y = 24$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $6 x + 6 y = 24$ durch $\frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$ .

$6 (\frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}) + 6 y = 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $6 (\frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}) + 6 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (\frac{18}{5}) + 6 (- \frac{3 y}{5}) + 6 y = 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $6 (\frac{18}{5})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $6$ und $\frac{18}{5}$ .

$\frac{6 \cdot 18}{5} + 6 (- \frac{3 y}{5}) + 6 y = 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $18$ .

$\frac{108}{5} + 6 (- \frac{3 y}{5}) + 6 y = 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

$\frac{108}{5} + 6 (- \frac{3 y}{5}) + 6 y = 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $6 (- \frac{3 y}{5})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{108}{5} - 6 \frac{3 y}{5} + 6 y = 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 6$ und $\frac{3 y}{5}$ .

$\frac{108}{5} + \frac{- 6 (3 y)}{5} + 6 y = 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$\frac{108}{5} + \frac{- 18 y}{5} + 6 y = 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

$\frac{108}{5} + \frac{- 18 y}{5} + 6 y = 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{108}{5} - \frac{18 y}{5} + 6 y = 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

$\frac{108}{5} - \frac{18 y}{5} + 6 y = 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Um $6 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{108}{5} - \frac{18 y}{5} + 6 y \cdot \frac{5}{5} = 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $6 y$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{108}{5} - \frac{18 y}{5} + \frac{6 y \cdot 5}{5} = 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{108}{5} + \frac{- 18 y + 6 y \cdot 5}{5} = 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{108 - 18 y + 6 y \cdot 5}{5} = 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{108 - 18 y + 30 y}{5} = 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.7

Addiere $- 18 y$ und $30 y$ .

$\frac{108 + 12 y}{5} = 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.8

Faktorisiere $12$ aus $108 + 12 y$ heraus.

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Schritt 2.2.1.8.1

Faktorisiere $12$ aus $108$ heraus.

$\frac{12 \cdot 9 + 12 y}{5} = 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.8.2

Faktorisiere $12$ aus $12 \cdot 9 + 12 y$ heraus.

$\frac{12 (9 + y)}{5} = 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

$\frac{12 (9 + y)}{5} = 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

$\frac{12 (9 + y)}{5} = 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

$\frac{12 (9 + y)}{5} = 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

$\frac{12 (9 + y)}{5} = 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 3

Löse in $\frac{12 (9 + y)}{5} = 24$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{5}{12}$ .

$\frac{5}{12} \cdot \frac{12 (9 + y)}{5} = \frac{5}{12} \cdot 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{5}{12} \cdot \frac{12 (9 + y)}{5}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{12} \cdot \frac{12 (9 + y)}{5} = \frac{5}{12} \cdot 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{12} \cdot (12 (9 + y)) = \frac{5}{12} \cdot 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

$\frac{1}{12} \cdot (12 (9 + y)) = \frac{5}{12} \cdot 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{12} \cdot (12 (9 + y)) = \frac{5}{12} \cdot 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$9 + y = \frac{5}{12} \cdot 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

$9 + y = \frac{5}{12} \cdot 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

$9 + y = \frac{5}{12} \cdot 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

$9 + y = \frac{5}{12} \cdot 24$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $\frac{5}{12} \cdot 24$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Faktorisiere $12$ aus $24$ heraus.

$9 + y = \frac{5}{12} \cdot (12 (2))$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 + y = \frac{5}{12} \cdot (12 \cdot 2)$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$9 + y = 5 \cdot 2$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

$9 + y = 5 \cdot 2$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$9 + y = 10$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

$9 + y = 10$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

$9 + y = 10$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

$9 + y = 10$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 10 - 9$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $9$ von $10$ .

$y = 1$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = 1$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = 1$

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{18}{5} - \frac{3 y}{5}$ durch $1$ .

$x = \frac{18}{5} - \frac{3 (1)}{5}$

$y = 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{18}{5} - \frac{3 (1)}{5}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{18 - 3 \cdot 1}{5}$

$y = 1$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$x = \frac{18 - 3}{5}$

$y = 1$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $3$ von $18$ .

$x = \frac{15}{5}$

$y = 1$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $15$ durch $5$ .

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

$x = 3$

$y = 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, 1)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = 1$

Schritt 7