Finite Mathematik Beispiele

$4 y + 4 x = 3$ , $4 y = 6 - 3 x$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 6 - 3 x$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 6 - 3 x$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{6}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{6}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

$y = \frac{6}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

$y = \frac{6}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{2 (3)}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

Schritt 1.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{- 3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

Schritt 1.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2} + \frac{- 3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

Schritt 1.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{2} + \frac{- 3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} + \frac{- 3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} + \frac{- 3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

Schritt 1.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

$4 y + 4 x = 3$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $4 y + 4 x = 3$ durch $\frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$ .

$4 (\frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}) + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (\frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}) + 4 x$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (\frac{3}{2}) + 4 (- \frac{3 x}{4}) + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (2) (\frac{3}{2}) + 4 (- \frac{3 x}{4}) + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (2 (\frac{3}{2})) + 4 (- \frac{3 x}{4}) + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 3 + 4 (- \frac{3 x}{4}) + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

$2 \cdot 3 + 4 (- \frac{3 x}{4}) + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 + 4 (- \frac{3 x}{4}) + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x}{4}$ in den Zähler.

$6 + 4 (\frac{- 3 x}{4}) + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 + 4 (\frac{- 3 x}{4}) + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$6 - 3 x + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

$6 - 3 x + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

$6 - 3 x + 4 x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 3 x$ und $4 x$ .

$6 + x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

$6 + x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

$6 + x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

$6 + x = 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3 - 6$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6$ von $3$ .

$x = - 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

$x = - 3$

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{3}{2} - \frac{3 x}{4}$ durch $- 3$ .

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 (- 3)}{4}$

$x = - 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{3}{2} - \frac{3 (- 3)}{4}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$y = \frac{3}{2} - \frac{- 9}{4}$

$x = - 3$

Schritt 4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{3}{2} + \frac{9}{4}$

$x = - 3$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere $- - \frac{9}{4}$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{3}{2} + 1 (\frac{9}{4})$

$x = - 3$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{9}{4}$ mit $1$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{9}{4}$

$x = - 3$

$y = \frac{3}{2} + \frac{9}{4}$

$x = - 3$

$y = \frac{3}{2} + \frac{9}{4}$

$x = - 3$

Schritt 4.2.1.2

Um $\frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{4}$

$x = - 3$

Schritt 4.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9}{4}$

$x = - 3$

Schritt 4.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{3 \cdot 2}{4} + \frac{9}{4}$

$x = - 3$

$y = \frac{3 \cdot 2}{4} + \frac{9}{4}$

$x = - 3$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{3 \cdot 2 + 9}{4}$

$x = - 3$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{6 + 9}{4}$

$x = - 3$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $6$ und $9$ .

$y = \frac{15}{4}$

$x = - 3$

$y = \frac{15}{4}$

$x = - 3$

$y = \frac{15}{4}$

$x = - 3$

$y = \frac{15}{4}$

$x = - 3$

$y = \frac{15}{4}$

$x = - 3$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 3, \frac{15}{4})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 3, \frac{15}{4})$

Gleichungsform:

$x = - 3, y = \frac{15}{4}$

Schritt 7