Finite Mathematik Beispiele

$4 x - y - 3 z = 8$ , $2 x + y - z = 3$ , $6 x + y - 3 z = 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - z = 3 - 2 x$

$4 x - y - 3 z = 8$

$6 x + y - 3 z = 2$

Schritt 1.2

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 3 - 2 x + z$

$4 x - y - 3 z = 8$

$6 x + y - 3 z = 2$

$y = 3 - 2 x + z$

$4 x - y - 3 z = 8$

$6 x + y - 3 z = 2$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $3 - 2 x + z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $4 x - y - 3 z = 8$ durch $3 - 2 x + z$ .

$4 x - (3 - 2 x + z) - 3 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 x - (3 - 2 x + z) - 3 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x - 1 \cdot 3 - (- 2 x) - z - 3 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$4 x - 3 - (- 2 x) - z - 3 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$4 x - 3 + 2 x - z - 3 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

$4 x - 3 + 2 x - z - 3 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

$4 x - 3 + 2 x - z - 3 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $4 x$ und $2 x$ .

$6 x - 3 - z - 3 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $3 z$ von $- z$ .

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$6 x + y - 3 z = 2$

Schritt 2.3

Ersetze alle $y$ in $6 x + y - 3 z = 2$ durch $3 - 2 x + z$ .

$6 x + 3 - 2 x + z - 3 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $6 x + 3 - 2 x + z - 3 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$6 x + 3 - 2 x + z - 3 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $6 x$ .

$4 x + 3 + z - 3 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 2.4.1.3

Subtrahiere $3 z$ von $z$ .

$4 x + 3 - 2 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$4 x + 3 - 2 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$4 x + 3 - 2 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$4 x + 3 - 2 z = 2$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 3

Löse in $4 x + 3 - 2 z = 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - 2 z = 2 - 3$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 3.1.2

Addiere $2 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 2 - 3 + 2 z$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$4 x = - 1 + 2 z$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$4 x = - 1 + 2 z$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 1 + 2 z$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 1 + 2 z$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4} + \frac{2 z}{4}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4} + \frac{2 z}{4}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{4} + \frac{2 z}{4}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$x = \frac{- 1}{4} + \frac{2 z}{4}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$x = \frac{- 1}{4} + \frac{2 z}{4}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{4} + \frac{2 z}{4}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z$ heraus.

$x = - \frac{1}{4} + \frac{2 (z)}{4}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = - \frac{1}{4} + \frac{2 z}{2 \cdot 2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 3.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{1}{4} + \frac{2 z}{2 \cdot 2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 3.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$6 x - 3 - 4 z = 8$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $6 x - 3 - 4 z = 8$ durch $- \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$ .

$6 (- \frac{1}{4} + \frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $6 (- \frac{1}{4} + \frac{z}{2}) - 3 - 4 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (- \frac{1}{4}) + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$6 (\frac{- 1}{4}) + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (3) (\frac{- 1}{4}) + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 \cdot (3 (\frac{- 1}{2 \cdot 2})) + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 4.2.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (3 (\frac{- 1}{2 \cdot 2})) + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 4.2.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{- 1}{2}) + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

$3 (\frac{- 1}{2}) + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 4.2.1.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{- 1}{2}$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{2} + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 4.2.1.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3}{2} + 6 (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 4.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{- 3}{2} + 2 (3) (\frac{z}{2}) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 4.2.1.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3}{2} + 2 \cdot (3 (\frac{z}{2})) - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 4.2.1.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3}{2} + 3 z - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

$\frac{- 3}{2} + 3 z - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 4.2.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{2} + 3 z - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

$- \frac{3}{2} + 3 z - 3 - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 z - \frac{3}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2} - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{2}{2}$ .

$3 z - \frac{3}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2} - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 z + \frac{- 3 - 3 \cdot 2}{2} - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$3 z + \frac{- 3 - 6}{2} - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $6$ von $- 3$ .

$3 z + \frac{- 9}{2} - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

$3 z + \frac{- 9}{2} - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 z - \frac{9}{2} - 4 z = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 4.2.1.7

Subtrahiere $4 z$ von $3 z$ .

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 2 x + z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $x$ in $y = 3 - 2 x + z$ durch $- \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$ .

$y = 3 - 2 (- \frac{1}{4} + \frac{z}{2}) + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $3 - 2 (- \frac{1}{4} + \frac{z}{2}) + z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 3 - 2 (- \frac{1}{4}) - 2 \frac{z}{2} + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$y = 3 - 2 (\frac{- 1}{4}) - 2 \frac{z}{2} + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = 3 + 2 (- 1) (\frac{- 1}{4}) - 2 \frac{z}{2} + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = 3 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 1}{2 \cdot 2}) - 2 \frac{z}{2} + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 3 + 2 \cdot (- 1 \frac{- 1}{2 \cdot 2}) - 2 \frac{z}{2} + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$y = 3 - 1 (\frac{- 1}{2}) - 2 \frac{z}{2} + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 1 (\frac{- 1}{2}) - 2 \frac{z}{2} + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = 3 - 1 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- 1) (\frac{z}{2}) + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 3 - 1 (\frac{- 1}{2}) + 2 \cdot (- 1 \frac{z}{2}) + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 3 - 1 (\frac{- 1}{2}) - 1 z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 - 1 (\frac{- 1}{2}) - 1 z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 3 - 1 (- \frac{1}{2}) - 1 z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.4.2

Multipliziere $- 1 (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 4.4.1.1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 3 + 1 (\frac{1}{2}) - 1 z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.4.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$y = 3 + \frac{1}{2} - 1 z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 + \frac{1}{2} - 1 z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.4.3

Schreibe $- 1 z$ als $- z$ um.

$y = 3 + \frac{1}{2} - z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 + \frac{1}{2} - z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 + \frac{1}{2} - z + z$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 + \frac{1}{2} - z + z$ .

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Schritt 4.4.1.2.1

Addiere $- z$ und $z$ .

$y = 3 + \frac{1}{2} + 0$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.2.2

Addiere $3 + \frac{1}{2}$ und $0$ .

$y = 3 + \frac{1}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = 3 + \frac{1}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.3

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.4

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{6 + 1}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 4.4.1.6.2

Addiere $6$ und $1$ .

$y = \frac{7}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$- z - \frac{9}{2} = 8$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 5

Löse in $- z - \frac{9}{2} = 8$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $\frac{9}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- z = 8 + \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 5.1.2

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- z = 8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 5.1.3

Kombiniere $8$ und $\frac{2}{2}$ .

$- z = \frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 5.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- z = \frac{8 \cdot 2 + 9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 5.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$- z = \frac{16 + 9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 5.1.5.2

Addiere $16$ und $9$ .

$- z = \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$- z = \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$- z = \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- z = \frac{25}{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- z = \frac{25}{2}$ durch $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{\frac{25}{2}}{- 1}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{z}{1} = \frac{\frac{25}{2}}{- 1}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{\frac{25}{2}}{- 1}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$z = \frac{\frac{25}{2}}{- 1}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{25}{2}}{- 1}$ .

$z = - 1 \cdot \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 5.2.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{25}{2}$ als $- \frac{25}{2}$ um.

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- \frac{25}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = - \frac{1}{4} + \frac{z}{2}$ durch $- \frac{25}{2}$ .

$x = - \frac{1}{4} + \frac{- \frac{25}{2}}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{1}{4} + \frac{- \frac{25}{2}}{2}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{1}{4} - \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 6.2.1.1.2

Multipliziere $- \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 6.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{25}{2}$ .

$x = - \frac{1}{4} - \frac{25}{2 \cdot 2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 6.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = - \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{25}{4}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.2.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 1 - 25}{4}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 6.2.1.2.2

Subtrahiere $25$ von $- 1$ .

$x = \frac{- 26}{4}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 6.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 26$ und $4$ .

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Schritt 6.2.1.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 26$ heraus.

$x = \frac{2 (- 13)}{4}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 6.2.1.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 13}{2 \cdot 2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 6.2.1.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 13}{2 \cdot 2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 6.2.1.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 13}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{- 13}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{- 13}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 6.2.1.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{13}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{13}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{13}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{13}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = - \frac{13}{2}$

$z = - \frac{25}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{13}{2}, \frac{7}{2}, - \frac{25}{2})$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{13}{2}, \frac{7}{2}, - \frac{25}{2})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{13}{2}, y = \frac{7}{2}, z = - \frac{25}{2}$