Finite Mathematik Beispiele

Löse durch Substitution 4x-y-3z=8 , 2x+y-z=3 , 6x+y-3z=2
, ,
Schritt 1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.1.1.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.2
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.2.1
Addiere und .
Schritt 2.2.1.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 2.4
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.1
Entferne die Klammern.
Schritt 2.4.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.4.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 3
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.1.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.3.1.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.2.3.1.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.3.1.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.3.1.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.3.1.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.3.1.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 4.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.1.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 4.2.1.1.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.1.1.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.1.1.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.1.1.2.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.1.1.3
Kombiniere und .
Schritt 4.2.1.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.1.1.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.1.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.1.1.5.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.1.1.5.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.1.1.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.2.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.2.1.3
Kombiniere und .
Schritt 4.2.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.1.5
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.1.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.1.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.2.1.7
Subtrahiere von .
Schritt 4.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 4.4
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.1.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 4.4.1.1.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.1.1.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.1.1.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.4.1.1.2.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.4.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.1.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.4.1.1.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.4.1.1.4
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.1.4.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.4.1.1.4.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.1.4.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.1.4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.1.4.3
Schreibe als um.
Schritt 4.4.1.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.2.1
Addiere und .
Schritt 4.4.1.2.2
Addiere und .
Schritt 4.4.1.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.4.1.4
Kombiniere und .
Schritt 4.4.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4.1.6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.6.2
Addiere und .
Schritt 5
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.1.3
Kombiniere und .
Schritt 5.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.1.5
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.5.2
Addiere und .
Schritt 5.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 5.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.3.1
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 5.2.3.2
Schreibe als um.
Schritt 6
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 6.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1.1.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 6.2.1.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.1.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.1.2
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1.2.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.2.1.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.2.1.2.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1.2.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.1.2.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1.2.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.1.2.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.1.2.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.1.2.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7
Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.
Schritt 8
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Punkt-Form:
Gleichungsform: