Finite Mathematik Beispiele

$2 x - 3 y = 1.25$ , $- 4 x + 5 y = - 3.75$

Schritt 1

Löse in $2 x - 3 y = 1.25$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 1.25 + 3 y$

$- 4 x + 5 y = - 3.75$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1.25 + 3 y$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1.25 + 3 y$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 4 x + 5 y = - 3.75$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 4 x + 5 y = - 3.75$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1.25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 4 x + 5 y = - 3.75$

$x = \frac{1.25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 4 x + 5 y = - 3.75$

$x = \frac{1.25}{2} + \frac{3 y}{2}$

$- 4 x + 5 y = - 3.75$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $1.25$ durch $2$ .

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

$- 4 x + 5 y = - 3.75$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

$- 4 x + 5 y = - 3.75$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

$- 4 x + 5 y = - 3.75$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

$- 4 x + 5 y = - 3.75$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0.625 + \frac{3 y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 4 x + 5 y = - 3.75$ durch $0.625 + \frac{3 y}{2}$ .

$- 4 (0.625 + \frac{3 y}{2}) + 5 y = - 3.75$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 4 (0.625 + \frac{3 y}{2}) + 5 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 \cdot 0.625 - 4 \frac{3 y}{2} + 5 y = - 3.75$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $0.625$ .

$- 2.5 - 4 \frac{3 y}{2} + 5 y = - 3.75$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$- 2.5 + 2 (- 2) (\frac{3 y}{2}) + 5 y = - 3.75$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2.5 + 2 \cdot (- 2 \frac{3 y}{2}) + 5 y = - 3.75$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2.5 - 2 (3 y) + 5 y = - 3.75$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

$- 2.5 - 2 (3 y) + 5 y = - 3.75$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$- 2.5 - 6 y + 5 y = - 3.75$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

$- 2.5 - 6 y + 5 y = - 3.75$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 6 y$ und $5 y$ .

$- 2.5 - y = - 3.75$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

$- 2.5 - y = - 3.75$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

$- 2.5 - y = - 3.75$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

$- 2.5 - y = - 3.75$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3

Löse in $- 2.5 - y = - 3.75$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $2.5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- y = - 3.75 + 2.5$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 3.75$ und $2.5$ .

$- y = - 1.25$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

$- y = - 1.25$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 1.25$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 1.25$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 1.25}{- 1}$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- 1.25}{- 1}$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 1.25}{- 1}$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

$y = \frac{- 1.25}{- 1}$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 1.25$ durch $- 1$ .

$y = 1.25$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

$y = 1.25$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

$y = 1.25$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

$y = 1.25$

$x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $1.25$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 0.625 + \frac{3 y}{2}$ durch $1.25$ .

$x = 0.625 + \frac{3 (1.25)}{2}$

$y = 1.25$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $0.625 + \frac{3 (1.25)}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $1.25$ .

$x = 0.625 + \frac{3.75}{2}$

$y = 1.25$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $3.75$ durch $2$ .

$x = 0.625 + 1.875$

$y = 1.25$

Schritt 4.2.1.3

Addiere $0.625$ und $1.875$ .

$x = 2.5$

$y = 1.25$

$x = 2.5$

$y = 1.25$

$x = 2.5$

$y = 1.25$

$x = 2.5$

$y = 1.25$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2.5, 1.25)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2.5, 1.25)$

Gleichungsform:

$x = 2.5, y = 1.25$

Schritt 7