Finite Mathematik Beispiele

$x + 3 y = 15$ , $2 x - y = 14$

Schritt 1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 15 - 3 y$

$2 x - y = 14$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $15 - 3 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x - y = 14$ durch $15 - 3 y$ .

$2 (15 - 3 y) - y = 14$

$x = 15 - 3 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (15 - 3 y) - y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 15 + 2 (- 3 y) - y = 14$

$x = 15 - 3 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$30 + 2 (- 3 y) - y = 14$

$x = 15 - 3 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$30 - 6 y - y = 14$

$x = 15 - 3 y$

$30 - 6 y - y = 14$

$x = 15 - 3 y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $y$ von $- 6 y$ .

$30 - 7 y = 14$

$x = 15 - 3 y$

$30 - 7 y = 14$

$x = 15 - 3 y$

$30 - 7 y = 14$

$x = 15 - 3 y$

$30 - 7 y = 14$

$x = 15 - 3 y$

Schritt 3

Löse in $30 - 7 y = 14$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $30$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 y = 14 - 30$

$x = 15 - 3 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $30$ von $14$ .

$- 7 y = - 16$

$x = 15 - 3 y$

$- 7 y = - 16$

$x = 15 - 3 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y = - 16$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y = - 16$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 16}{- 7}$

$x = 15 - 3 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 16}{- 7}$

$x = 15 - 3 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 16}{- 7}$

$x = 15 - 3 y$

$y = \frac{- 16}{- 7}$

$x = 15 - 3 y$

$y = \frac{- 16}{- 7}$

$x = 15 - 3 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{16}{7}$

$x = 15 - 3 y$

$y = \frac{16}{7}$

$x = 15 - 3 y$

$y = \frac{16}{7}$

$x = 15 - 3 y$

$y = \frac{16}{7}$

$x = 15 - 3 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{16}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 15 - 3 y$ durch $\frac{16}{7}$ .

$x = 15 - 3 (\frac{16}{7})$

$y = \frac{16}{7}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $15 - 3 (\frac{16}{7})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Multipliziere $- 3 (\frac{16}{7})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{16}{7}$ .

$x = 15 + \frac{- 3 \cdot 16}{7}$

$y = \frac{16}{7}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $16$ .

$x = 15 + \frac{- 48}{7}$

$y = \frac{16}{7}$

$x = 15 + \frac{- 48}{7}$

$y = \frac{16}{7}$

Schritt 4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 15 - \frac{48}{7}$

$y = \frac{16}{7}$

$x = 15 - \frac{48}{7}$

$y = \frac{16}{7}$

Schritt 4.2.1.2

Um $15$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = 15 \cdot \frac{7}{7} - \frac{48}{7}$

$y = \frac{16}{7}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $15$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{15 \cdot 7}{7} - \frac{48}{7}$

$y = \frac{16}{7}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{15 \cdot 7 - 48}{7}$

$y = \frac{16}{7}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $15$ mit $7$ .

$x = \frac{105 - 48}{7}$

$y = \frac{16}{7}$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $48$ von $105$ .

$x = \frac{57}{7}$

$y = \frac{16}{7}$

$x = \frac{57}{7}$

$y = \frac{16}{7}$

$x = \frac{57}{7}$

$y = \frac{16}{7}$

$x = \frac{57}{7}$

$y = \frac{16}{7}$

$x = \frac{57}{7}$

$y = \frac{16}{7}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{57}{7}, \frac{16}{7})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{57}{7}, \frac{16}{7})$

Gleichungsform:

$x = \frac{57}{7}, y = \frac{16}{7}$

Schritt 7