Finite Mathematik Beispiele

$4 x + 3 y = - 9$ , $2 x - 3 y = - 16$

Schritt 1

Löse in $4 x + 3 y = - 9$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 9 - 3 y$

$2 x - 3 y = - 16$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 9 - 3 y$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 9 - 3 y$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 9}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 9}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 9}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

$x = \frac{- 9}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

$x = \frac{- 9}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9}{4} + \frac{- 3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 16$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x - 3 y = - 16$ durch $- \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$ .

$2 (- \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (- \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}) - 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- \frac{9}{4}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{4}$ in den Zähler.

$2 (\frac{- 9}{4}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (\frac{- 9}{2 (2)}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{- 9}{2 \cdot 2}) + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 9}{2} + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{- 9}{2} + 2 (- \frac{3 y}{4}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 y}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 9}{2} + 2 (\frac{- 3 y}{4}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{- 9}{2} + 2 (\frac{- 3 y}{2 (2)}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 9}{2} + 2 (\frac{- 3 y}{2 \cdot 2}) - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 9}{2} + \frac{- 3 y}{2} - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{- 9}{2} + \frac{- 3 y}{2} - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{2} + \frac{- 3 y}{2} - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{2} - \frac{3 y}{2} - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{9}{2} - \frac{3 y}{2} - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{9}{2} - \frac{3 y}{2} - 3 y = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 3 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} - \frac{3 y}{2} - 3 y \cdot \frac{2}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $- 3 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} - \frac{3 y}{2} + \frac{- 3 y \cdot 2}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{9}{2} + \frac{- 3 y - 3 y \cdot 2}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 9 - 3 y - 3 y \cdot 2}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{- 9 - 3 y - 6 y}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.7

Subtrahiere $6 y$ von $- 3 y$ .

$\frac{- 9 - 9 y}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.8

Faktorisiere $9$ aus $- 9 - 9 y$ heraus.

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Schritt 2.2.1.8.1

Faktorisiere $9$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{9 (- 1) - 9 y}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.8.2

Faktorisiere $9$ aus $- 9 y$ heraus.

$\frac{9 (- 1) + 9 (- y)}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.8.3

Faktorisiere $9$ aus $9 (- 1) + 9 (- y)$ heraus.

$\frac{9 (- 1 - y)}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{9 (- 1 - y)}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.9

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{9 (- 1 \cdot 1 - y)}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{9 (- 1 \cdot 1 - (y))}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (y)$ heraus.

$\frac{9 (- 1 (1 + y))}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9 (1 + y)}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{9 (1 + y)}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{9 (1 + y)}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$- \frac{9 (1 + y)}{2} = - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3

Löse in $- \frac{9 (1 + y)}{2} = - 16$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{2}{9}$ .

$- \frac{2}{9} \cdot (- \frac{9 (1 + y)}{2}) = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $- \frac{2}{9} (- \frac{9 (1 + y)}{2})$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{9}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{9} \cdot (- \frac{9 (1 + y)}{2}) = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9 (1 + y)}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{9} \cdot \frac{- 9 (1 + y)}{2} = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{9} \cdot \frac{- 9 (1 + y)}{2} = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{9} \cdot \frac{- 9 (1 + y)}{2} = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{9} \cdot (- 9 (1 + y)) = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$\frac{- 1}{9} \cdot (- 9 (1 + y)) = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $- 9 (1 + y)$ heraus.

$\frac{- 1}{9} \cdot (9 (- (1 + y))) = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{9} \cdot (9 (- (1 + y))) = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$1 + y = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$1 + y = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (1 + y) = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $1 + y$ mit $1$ .

$1 + y = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$1 + y = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$1 + y = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$1 + y = - \frac{2}{9} \cdot - 16$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Multipliziere $- \frac{2}{9} \cdot - 16$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 1$ .

$1 + y = 16 (\frac{2}{9})$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2.2.1.2

Kombiniere $16$ und $\frac{2}{9}$ .

$1 + y = \frac{16 \cdot 2}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2.2.1.3

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$1 + y = \frac{32}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$1 + y = \frac{32}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$1 + y = \frac{32}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$1 + y = \frac{32}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{32}{9} - 1$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{32}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{32}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{32 - 1 \cdot 9}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$y = \frac{32 - 9}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3.5.2

Subtrahiere $9$ von $32$ .

$y = \frac{23}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{23}{9}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{9}{4} - \frac{3 y}{4}$ durch $\frac{23}{9}$ .

$x = - \frac{9}{4} - \frac{3 (\frac{23}{9})}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{9}{4} - \frac{3 (\frac{23}{9})}{4}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 9 - 3 (\frac{23}{9})}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$x = \frac{- 9 + 3 (- 1) (\frac{23}{9})}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Schritt 4.2.1.2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x = \frac{- 9 + 3 \cdot (- 1 \frac{23}{3 \cdot 3})}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Schritt 4.2.1.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 9 + 3 \cdot (- 1 \frac{23}{3 \cdot 3})}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Schritt 4.2.1.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 9 - 1 (\frac{23}{3})}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = \frac{- 9 - 1 (\frac{23}{3})}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Schritt 4.2.1.2.2

Schreibe $- 1 (\frac{23}{3})$ als $- (\frac{23}{3})$ um.

$x = \frac{- 9 - \frac{23}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = \frac{- 9 - \frac{23}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Schritt 4.2.1.3

Um $- 9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{- 9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{23}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Schritt 4.2.1.4

Kombiniere $- 9$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{\frac{- 9 \cdot 3}{3} - \frac{23}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{- 9 \cdot 3 - 23}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Schritt 4.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.6.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$x = \frac{\frac{- 27 - 23}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Schritt 4.2.1.6.2

Subtrahiere $23$ von $- 27$ .

$x = \frac{\frac{- 50}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = \frac{\frac{- 50}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Schritt 4.2.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{- \frac{50}{3}}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Schritt 4.2.1.8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{50}{3} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Schritt 4.2.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{50}{3}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 50}{3} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Schritt 4.2.1.9.2

Faktorisiere $2$ aus $- 50$ heraus.

$x = \frac{2 (- 25)}{3} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{23}{9}$

Schritt 4.2.1.9.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 25}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{23}{9}$

Schritt 4.2.1.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 25}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{23}{9}$

Schritt 4.2.1.9.5

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 25}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = \frac{- 25}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{23}{9}$

Schritt 4.2.1.10

Mutltipliziere $\frac{- 25}{3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{- 25}{3 \cdot 2}$

$y = \frac{23}{9}$

Schritt 4.2.1.11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.11.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 25}{6}$

$y = \frac{23}{9}$

Schritt 4.2.1.11.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{25}{6}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = - \frac{25}{6}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = - \frac{25}{6}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = - \frac{25}{6}$

$y = \frac{23}{9}$

$x = - \frac{25}{6}$

$y = \frac{23}{9}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{25}{6}, \frac{23}{9})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{25}{6}, \frac{23}{9})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{25}{6}, y = \frac{23}{9}$

Schritt 7