Finite Mathematik Beispiele

$4 x + 14 y = 15$ , $6 x + 21 y = 26$

Schritt 1

Löse in $4 x + 14 y = 15$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $14 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 15 - 14 y$

$6 x + 21 y = 26$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 15 - 14 y$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 15 - 14 y$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{15}{4} + \frac{- 14 y}{4}$

$6 x + 21 y = 26$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{15}{4} + \frac{- 14 y}{4}$

$6 x + 21 y = 26$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{15}{4} + \frac{- 14 y}{4}$

$6 x + 21 y = 26$

$x = \frac{15}{4} + \frac{- 14 y}{4}$

$6 x + 21 y = 26$

$x = \frac{15}{4} + \frac{- 14 y}{4}$

$6 x + 21 y = 26$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 14$ und $4$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 14 y$ heraus.

$x = \frac{15}{4} + \frac{2 (- 7 y)}{4}$

$6 x + 21 y = 26$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{15}{4} + \frac{2 (- 7 y)}{2 (2)}$

$6 x + 21 y = 26$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{15}{4} + \frac{2 (- 7 y)}{2 \cdot 2}$

$6 x + 21 y = 26$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{15}{4} + \frac{- 7 y}{2}$

$6 x + 21 y = 26$

$x = \frac{15}{4} + \frac{- 7 y}{2}$

$6 x + 21 y = 26$

$x = \frac{15}{4} + \frac{- 7 y}{2}$

$6 x + 21 y = 26$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

$6 x + 21 y = 26$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

$6 x + 21 y = 26$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

$6 x + 21 y = 26$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

$6 x + 21 y = 26$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

$6 x + 21 y = 26$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $6 x + 21 y = 26$ durch $\frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$ .

$6 (\frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}) + 21 y = 26$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $6 (\frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}) + 21 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (\frac{15}{4}) + 6 (- \frac{7 y}{2}) + 21 y = 26$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (3) (\frac{15}{4}) + 6 (- \frac{7 y}{2}) + 21 y = 26$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 \cdot (3 (\frac{15}{2 \cdot 2})) + 6 (- \frac{7 y}{2}) + 21 y = 26$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (3 (\frac{15}{2 \cdot 2})) + 6 (- \frac{7 y}{2}) + 21 y = 26$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$3 (\frac{15}{2}) + 6 (- \frac{7 y}{2}) + 21 y = 26$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

$3 (\frac{15}{2}) + 6 (- \frac{7 y}{2}) + 21 y = 26$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{15}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 15}{2} + 6 (- \frac{7 y}{2}) + 21 y = 26$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$\frac{45}{2} + 6 (- \frac{7 y}{2}) + 21 y = 26$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 y}{2}$ in den Zähler.

$\frac{45}{2} + 6 (\frac{- 7 y}{2}) + 21 y = 26$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{45}{2} + 2 (3) (\frac{- 7 y}{2}) + 21 y = 26$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{45}{2} + 2 \cdot (3 (\frac{- 7 y}{2})) + 21 y = 26$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{45}{2} + 3 (- 7 y) + 21 y = 26$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

$\frac{45}{2} + 3 (- 7 y) + 21 y = 26$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.6

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$\frac{45}{2} - 21 y + 21 y = 26$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

$\frac{45}{2} - 21 y + 21 y = 26$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\frac{45}{2} - 21 y + 21 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 21 y$ und $21 y$ .

$\frac{45}{2} + 0 = 26$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $\frac{45}{2}$ und $0$ .

$\frac{45}{2} = 26$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

$\frac{45}{2} = 26$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

$\frac{45}{2} = 26$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

$\frac{45}{2} = 26$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

$\frac{45}{2} = 26$

$x = \frac{15}{4} - \frac{7 y}{2}$

Schritt 3

Da $\frac{45}{2} = 26$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 4