Finite Mathematik Beispiele

$4 x + 10 y = 20$ , $2 x - 3 y = - 6$

Schritt 1

Löse in $4 x + 10 y = 20$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $10 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 20 - 10 y$

$2 x - 3 y = - 6$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 20 - 10 y$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 20 - 10 y$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- 10 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 6$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- 10 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 6$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{20}{4} + \frac{- 10 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 6$

$x = \frac{20}{4} + \frac{- 10 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 6$

$x = \frac{20}{4} + \frac{- 10 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 6$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $20$ durch $4$ .

$x = 5 + \frac{- 10 y}{4}$

$2 x - 3 y = - 6$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $4$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10 y$ heraus.

$x = 5 + \frac{2 (- 5 y)}{4}$

$2 x - 3 y = - 6$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = 5 + \frac{2 (- 5 y)}{2 (2)}$

$2 x - 3 y = - 6$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 5 + \frac{2 (- 5 y)}{2 \cdot 2}$

$2 x - 3 y = - 6$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 5 + \frac{- 5 y}{2}$

$2 x - 3 y = - 6$

$x = 5 + \frac{- 5 y}{2}$

$2 x - 3 y = - 6$

$x = 5 + \frac{- 5 y}{2}$

$2 x - 3 y = - 6$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

$2 x - 3 y = - 6$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

$2 x - 3 y = - 6$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

$2 x - 3 y = - 6$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

$2 x - 3 y = - 6$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

$2 x - 3 y = - 6$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $5 - \frac{5 y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x - 3 y = - 6$ durch $5 - \frac{5 y}{2}$ .

$2 (5 - \frac{5 y}{2}) - 3 y = - 6$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (5 - \frac{5 y}{2}) - 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 5 + 2 (- \frac{5 y}{2}) - 3 y = - 6$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 + 2 (- \frac{5 y}{2}) - 3 y = - 6$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 y}{2}$ in den Zähler.

$10 + 2 (\frac{- 5 y}{2}) - 3 y = - 6$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 + 2 (\frac{- 5 y}{2}) - 3 y = - 6$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$10 - 5 y - 3 y = - 6$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

$10 - 5 y - 3 y = - 6$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

$10 - 5 y - 3 y = - 6$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $3 y$ von $- 5 y$ .

$10 - 8 y = - 6$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

$10 - 8 y = - 6$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

$10 - 8 y = - 6$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

$10 - 8 y = - 6$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

Schritt 3

Löse in $10 - 8 y = - 6$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y = - 6 - 10$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $10$ von $- 6$ .

$- 8 y = - 16$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

$- 8 y = - 16$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = - 16$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = - 16$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{- 16}{- 8}$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 16}{- 8}$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

$y = \frac{- 16}{- 8}$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

$y = \frac{- 16}{- 8}$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 16$ durch $- 8$ .

$y = 2$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

$y = 2$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

$y = 2$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

$y = 2$

$x = 5 - \frac{5 y}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 5 - \frac{5 y}{2}$ durch $2$ .

$x = 5 - \frac{5 (2)}{2}$

$y = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $5 - \frac{5 (2)}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 5 - \frac{5 \cdot 2}{2}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Dividiere $5$ durch $1$ .

$x = 5 - 1 \cdot 5$

$y = 2$

$x = 5 - 1 \cdot 5$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x = 5 - 5$

$y = 2$

$x = 5 - 5$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $5$ von $5$ .

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

$x = 0$

$y = 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 2)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 2$

Schritt 7