Finite Mathematik Beispiele

$43500 x - y = 1295000$ , $27000 x - y = 440000$

Schritt 1

Löse in $43500 x - y = 1295000$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$43500 x = 1295000 + y$

$27000 x - y = 440000$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $43500 x = 1295000 + y$ durch $43500$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $43500 x = 1295000 + y$ durch $43500$ .

$\frac{43500 x}{43500} = \frac{1295000}{43500} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $43500$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{43500 x}{43500} = \frac{1295000}{43500} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1295000}{43500} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

$x = \frac{1295000}{43500} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

$x = \frac{1295000}{43500} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1295000$ und $43500$ .

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Schritt 1.2.3.1.1

Faktorisiere $500$ aus $1295000$ heraus.

$x = \frac{500 (2590)}{43500} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $500$ aus $43500$ heraus.

$x = \frac{500 \cdot 2590}{500 \cdot 87} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{500 \cdot 2590}{500 \cdot 87} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

Schritt 1.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$27000 x - y = 440000$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $27000 x - y = 440000$ durch $\frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$ .

$27000 (\frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $27000 (\frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}) - y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$27000 (\frac{2590}{87}) + 27000 (\frac{y}{43500}) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $27000$ heraus.

$3 (9000) (\frac{2590}{87}) + 27000 (\frac{y}{43500}) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $87$ heraus.

$3 \cdot (9000 (\frac{2590}{3 \cdot 29})) + 27000 (\frac{y}{43500}) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (9000 (\frac{2590}{3 \cdot 29})) + 27000 (\frac{y}{43500}) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$9000 (\frac{2590}{29}) + 27000 (\frac{y}{43500}) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$9000 (\frac{2590}{29}) + 27000 (\frac{y}{43500}) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kombiniere $9000$ und $\frac{2590}{29}$ .

$\frac{9000 \cdot 2590}{29} + 27000 (\frac{y}{43500}) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $9000$ mit $2590$ .

$\frac{23310000}{29} + 27000 (\frac{y}{43500}) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 2.2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1500$ .

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Schritt 2.2.1.1.5.1

Faktorisiere $1500$ aus $27000$ heraus.

$\frac{23310000}{29} + 1500 (18) (\frac{y}{43500}) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 2.2.1.1.5.2

Faktorisiere $1500$ aus $43500$ heraus.

$\frac{23310000}{29} + 1500 \cdot (18 (\frac{y}{1500 \cdot 29})) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 2.2.1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{23310000}{29} + 1500 \cdot (18 (\frac{y}{1500 \cdot 29})) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 2.2.1.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{23310000}{29} + 18 (\frac{y}{29}) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$\frac{23310000}{29} + 18 (\frac{y}{29}) - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 2.2.1.1.6

Kombiniere $18$ und $\frac{y}{29}$ .

$\frac{23310000}{29} + \frac{18 y}{29} - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$\frac{23310000}{29} + \frac{18 y}{29} - y = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{29}{29}$ .

$\frac{23310000}{29} + \frac{18 y}{29} - y \cdot \frac{29}{29} = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $- y$ und $\frac{29}{29}$ .

$\frac{23310000}{29} + \frac{18 y}{29} + \frac{- y \cdot 29}{29} = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{23310000}{29} + \frac{18 y - y \cdot 29}{29} = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{23310000 + 18 y - y \cdot 29}{29} = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $29$ mit $- 1$ .

$\frac{23310000 + 18 y - 29 y}{29} = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 2.2.1.7

Subtrahiere $29 y$ von $18 y$ .

$\frac{23310000 - 11 y}{29} = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$\frac{23310000 - 11 y}{29} = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$\frac{23310000 - 11 y}{29} = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$\frac{23310000 - 11 y}{29} = 440000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 3

Löse in $\frac{23310000 - 11 y}{29} = 440000$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $29$ .

$\frac{23310000 - 11 y}{29} \cdot 29 = 440000 \cdot 29$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{23310000 - 11 y}{29} \cdot 29$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $29$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{23310000 - 11 y}{29} \cdot 29 = 440000 \cdot 29$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$23310000 - 11 y = 440000 \cdot 29$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$23310000 - 11 y = 440000 \cdot 29$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 3.2.1.1.2

Stelle $23310000$ und $- 11 y$ um.

$- 11 y + 23310000 = 440000 \cdot 29$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$- 11 y + 23310000 = 440000 \cdot 29$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$- 11 y + 23310000 = 440000 \cdot 29$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $440000$ mit $29$ .

$- 11 y + 23310000 = 12760000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$- 11 y + 23310000 = 12760000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$- 11 y + 23310000 = 12760000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 3.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $23310000$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 11 y = 12760000 - 23310000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $23310000$ von $12760000$ .

$- 11 y = - 10550000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$- 11 y = - 10550000$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 11 y = - 10550000$ durch $- 11$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 11 y = - 10550000$ durch $- 11$ .

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{- 10550000}{- 11}$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 11$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{- 10550000}{- 11}$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 10550000}{- 11}$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$y = \frac{- 10550000}{- 11}$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$y = \frac{- 10550000}{- 11}$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{10550000}{11}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{2590}{87} + \frac{y}{43500}$ durch $\frac{10550000}{11}$ .

$x = \frac{2590}{87} + \frac{\frac{10550000}{11}}{43500}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{2590}{87} + \frac{\frac{10550000}{11}}{43500}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{2590}{87} + \frac{10550000}{11} \cdot \frac{1}{43500}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $500$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $500$ aus $10550000$ heraus.

$x = \frac{2590}{87} + \frac{500 (21100)}{11} \cdot \frac{1}{43500}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Faktorisiere $500$ aus $43500$ heraus.

$x = \frac{2590}{87} + \frac{500 \cdot 21100}{11} \cdot \frac{1}{500 \cdot 87}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2590}{87} + \frac{500 \cdot 21100}{11} \cdot \frac{1}{500 \cdot 87}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Schritt 4.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2590}{87} + \frac{21100}{11} \cdot \frac{1}{87}$

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{21100}{11} \cdot \frac{1}{87}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{21100}{11}$ mit $\frac{1}{87}$ .

$x = \frac{2590}{87} + \frac{21100}{11 \cdot 87}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Schritt 4.2.1.1.4

Mutltipliziere $11$ mit $87$ .

$x = \frac{2590}{87} + \frac{21100}{957}$

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{2590}{87} + \frac{21100}{957}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Schritt 4.2.1.2

Um $\frac{2590}{87}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{2590}{87} \cdot \frac{11}{11} + \frac{21100}{957}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Schritt 4.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $957$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{2590}{87}$ mit $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{2590 \cdot 11}{87 \cdot 11} + \frac{21100}{957}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Schritt 4.2.1.3.2

Mutltipliziere $87$ mit $11$ .

$x = \frac{2590 \cdot 11}{957} + \frac{21100}{957}$

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{2590 \cdot 11}{957} + \frac{21100}{957}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2590 \cdot 11 + 21100}{957}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $2590$ mit $11$ .

$x = \frac{28490 + 21100}{957}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $28490$ und $21100$ .

$x = \frac{49590}{957}$

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{49590}{957}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Schritt 4.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $49590$ und $957$ .

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Schritt 4.2.1.6.1

Faktorisiere $87$ aus $49590$ heraus.

$x = \frac{87 (570)}{957}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Schritt 4.2.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.6.2.1

Faktorisiere $87$ aus $957$ heraus.

$x = \frac{87 \cdot 570}{87 \cdot 11}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Schritt 4.2.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{87 \cdot 570}{87 \cdot 11}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Schritt 4.2.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{570}{11}$

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{570}{11}$

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{570}{11}$

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{570}{11}$

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{570}{11}$

$y = \frac{10550000}{11}$

$x = \frac{570}{11}$

$y = \frac{10550000}{11}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{570}{11}, \frac{10550000}{11})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{570}{11}, \frac{10550000}{11})$

Gleichungsform:

$x = \frac{570}{11}, y = \frac{10550000}{11}$

Schritt 7