Finite Mathematik Beispiele

$40 a + 60 b = 32000$ , $1.5 a + 2 b = 60000$

Schritt 1

Löse in $40 a + 60 b = 32000$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $60 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$40 a = 32000 - 60 b$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $40 a = 32000 - 60 b$ durch $40$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $40 a = 32000 - 60 b$ durch $40$ .

$\frac{40 a}{40} = \frac{32000}{40} + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $40$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{40 a}{40} = \frac{32000}{40} + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{32000}{40} + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = \frac{32000}{40} + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = \frac{32000}{40} + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $32000$ durch $40$ .

$a = 800 + \frac{- 60 b}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 60$ und $40$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $20$ aus $- 60 b$ heraus.

$a = 800 + \frac{20 (- 3 b)}{40}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $20$ aus $40$ heraus.

$a = 800 + \frac{20 (- 3 b)}{20 (2)}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = 800 + \frac{20 (- 3 b)}{20 \cdot 2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = 800 + \frac{- 3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 + \frac{- 3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 + \frac{- 3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1.5 a + 2 b = 60000$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $800 - \frac{3 b}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $a$ in $1.5 a + 2 b = 60000$ durch $800 - \frac{3 b}{2}$ .

$1.5 (800 - \frac{3 b}{2}) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $1.5 (800 - \frac{3 b}{2}) + 2 b$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1.5 \cdot 800 + 1.5 (- \frac{3 b}{2}) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $1.5$ mit $800$ .

$1200 + 1.5 (- \frac{3 b}{2}) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $1.5 (- \frac{3 b}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1.5$ .

$1200 - 1.5 \frac{3 b}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 1.5$ und $\frac{3 b}{2}$ .

$1200 + \frac{- 1.5 (3 b)}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1.5$ .

$1200 + \frac{- 4.5 b}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 + \frac{- 4.5 b}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$1200 - \frac{4.5 b}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Faktorisiere $4.5$ aus $4.5 b$ heraus.

$1200 - \frac{4.5 (b)}{2} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$1200 - \frac{4.5 (b)}{2 (1)} + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.4

Separiere Brüche.

$1200 - (\frac{4.5}{2} \cdot \frac{b}{1}) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.5

Dividiere $4.5$ durch $2$ .

$1200 - (2.25 (\frac{b}{1})) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.6

Dividiere $b$ durch $1$ .

$1200 - (2.25 b) + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.7

Mutltipliziere $2.25$ mit $- 1$ .

$1200 - 2.25 b + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 - 2.25 b + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 - 2.25 b + 2 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 2.25 b$ und $2 b$ .

$1200 - 0.25 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 - 0.25 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 - 0.25 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$1200 - 0.25 b = 60000$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Schritt 3

Löse in $1200 - 0.25 b = 60000$ nach $b$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $1200$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 0.25 b = 60000 - 1200$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $1200$ von $60000$ .

$- 0.25 b = 58800$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$- 0.25 b = 58800$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 0.25 b = 58800$ durch $- 0.25$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.25 b = 58800$ durch $- 0.25$ .

$\frac{- 0.25 b}{- 0.25} = \frac{58800}{- 0.25}$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.25$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.25 b}{- 0.25} = \frac{58800}{- 0.25}$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{58800}{- 0.25}$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$b = \frac{58800}{- 0.25}$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$b = \frac{58800}{- 0.25}$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $58800$ durch $- 0.25$ .

$b = - 235200$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$b = - 235200$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$b = - 235200$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

$b = - 235200$

$a = 800 - \frac{3 b}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $- 235200$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $b$ in $a = 800 - \frac{3 b}{2}$ durch $- 235200$ .

$a = 800 - \frac{3 (- 235200)}{2}$

$b = - 235200$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $800 - \frac{3 (- 235200)}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 235200$ und $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $3 (- 235200)$ heraus.

$a = 800 - \frac{2 (3 \cdot (- 117600))}{2}$

$b = - 235200$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$a = 800 - \frac{2 (3 \cdot (- 117600))}{2 (1)}$

$b = - 235200$

Schritt 4.2.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = 800 - \frac{2 (3 \cdot (- 117600))}{2 \cdot 1}$

$b = - 235200$

Schritt 4.2.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = 800 - \frac{3 \cdot (- 117600)}{1}$

$b = - 235200$

Schritt 4.2.1.1.1.2.4

Dividiere $3 \cdot (- 117600)$ durch $1$ .

$a = 800 - (3 \cdot (- 117600))$

$b = - 235200$

$a = 800 - (3 \cdot (- 117600))$

$b = - 235200$

$a = 800 - (3 \cdot (- 117600))$

$b = - 235200$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $- (3 \cdot (- 117600))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 117600$ .

$a = 800 + 352800$

$b = - 235200$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 352800$ .

$a = 800 + 352800$

$b = - 235200$

$a = 800 + 352800$

$b = - 235200$

$a = 800 + 352800$

$b = - 235200$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $800$ und $352800$ .

$a = 353600$

$b = - 235200$

$a = 353600$

$b = - 235200$

$a = 353600$

$b = - 235200$

$a = 353600$

$b = - 235200$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$a = 353600, b = - 235200$