Finite Mathematik Beispiele

$3 y - 2 y + 4 z = 11$ , $2 x - 4 y + 5 z = 4$ , $x + 2 y - z = 10$

Schritt 1

Subtrahiere $4 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 11 - 4 z$

$2 x - 4 y + 5 z = 4$

$x + 2 y - z = 10$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $11 - 4 z$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $2 x - 4 y + 5 z = 4$ durch $11 - 4 z$ .

$2 x - 4 (11 - 4 z) + 5 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 2 y - z = 10$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 x - 4 (11 - 4 z) + 5 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - 4 \cdot 11 - 4 (- 4 z) + 5 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 2 y - z = 10$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $11$ .

$2 x - 44 - 4 (- 4 z) + 5 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 2 y - z = 10$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$2 x - 44 + 16 z + 5 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 2 y - z = 10$

$2 x - 44 + 16 z + 5 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 2 y - z = 10$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $16 z$ und $5 z$ .

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 2 y - z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 2 y - z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 2 y - z = 10$

Schritt 2.3

Ersetze alle $y$ in $x + 2 y - z = 10$ durch $11 - 4 z$ .

$x + 2 (11 - 4 z) - z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Vereinfache $x + 2 (11 - 4 z) - z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 2 \cdot 11 + 2 (- 4 z) - z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 2.4.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $11$ .

$x + 22 + 2 (- 4 z) - z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 2.4.1.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x + 22 - 8 z - z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 22 - 8 z - z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $z$ von $- 8 z$ .

$x + 22 - 9 z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 22 - 9 z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 22 - 9 z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x + 22 - 9 z = 10$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $22$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 9 z = 10 - 22$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 3.2

Addiere $9 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 10 - 22 + 9 z$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 3.3

Subtrahiere $22$ von $10$ .

$x = - 12 + 9 z$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

$x = - 12 + 9 z$

$2 x - 44 + 21 z = 4$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 12 + 9 z$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $2 x - 44 + 21 z = 4$ durch $- 12 + 9 z$ .

$2 (- 12 + 9 z) - 44 + 21 z = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 (- 12 + 9 z) - 44 + 21 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot - 12 + 2 (9 z) - 44 + 21 z = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 12$ .

$- 24 + 2 (9 z) - 44 + 21 z = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$- 24 + 18 z - 44 + 21 z = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$- 24 + 18 z - 44 + 21 z = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Subtrahiere $44$ von $- 24$ .

$18 z - 68 + 21 z = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $18 z$ und $21 z$ .

$39 z - 68 = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$39 z - 68 = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$39 z - 68 = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$39 z - 68 = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$39 z - 68 = 4$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 5

Löse in $39 z - 68 = 4$ nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Addiere $68$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$39 z = 4 + 68$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 5.1.2

Addiere $4$ und $68$ .

$39 z = 72$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$39 z = 72$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $39 z = 72$ durch $39$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $39 z = 72$ durch $39$ .

$\frac{39 z}{39} = \frac{72}{39}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $39$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{39 z}{39} = \frac{72}{39}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{72}{39}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$z = \frac{72}{39}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$z = \frac{72}{39}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $72$ und $39$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $72$ heraus.

$z = \frac{3 (24)}{39}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 5.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $39$ heraus.

$z = \frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 13}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 5.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{3 \cdot 24}{3 \cdot 13}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 5.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{24}{13}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$z = \frac{24}{13}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$z = \frac{24}{13}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$z = \frac{24}{13}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$z = \frac{24}{13}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

$z = \frac{24}{13}$

$x = - 12 + 9 z$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $\frac{24}{13}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = - 12 + 9 z$ durch $\frac{24}{13}$ .

$x = - 12 + 9 (\frac{24}{13})$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache $- 12 + 9 (\frac{24}{13})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Multipliziere $9 (\frac{24}{13})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1

Kombiniere $9$ und $\frac{24}{13}$ .

$x = - 12 + \frac{9 \cdot 24}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 6.2.1.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $24$ .

$x = - 12 + \frac{216}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

$x = - 12 + \frac{216}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 6.2.1.2

Um $- 12$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13}{13}$ .

$x = - 12 \cdot \frac{13}{13} + \frac{216}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 6.2.1.3

Kombiniere $- 12$ und $\frac{13}{13}$ .

$x = \frac{- 12 \cdot 13}{13} + \frac{216}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 6.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 12 \cdot 13 + 216}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 6.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $13$ .

$x = \frac{- 156 + 216}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 6.2.1.5.2

Addiere $- 156$ und $216$ .

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - 4 z$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = 11 - 4 z$ durch $\frac{24}{13}$ .

$y = 11 - 4 (\frac{24}{13})$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Vereinfache $11 - 4 (\frac{24}{13})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1.1

Multipliziere $- 4 (\frac{24}{13})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1.1.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{24}{13}$ .

$y = 11 + \frac{- 4 \cdot 24}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

Schritt 6.4.1.1.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $24$ .

$y = 11 + \frac{- 96}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 + \frac{- 96}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

Schritt 6.4.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 11 - \frac{96}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = 11 - \frac{96}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

Schritt 6.4.1.2

Um $11$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13}{13}$ .

$y = 11 \cdot \frac{13}{13} - \frac{96}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

Schritt 6.4.1.3

Kombiniere $11$ und $\frac{13}{13}$ .

$y = \frac{11 \cdot 13}{13} - \frac{96}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

Schritt 6.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{11 \cdot 13 - 96}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

Schritt 6.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.5.1

Mutltipliziere $11$ mit $13$ .

$y = \frac{143 - 96}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

Schritt 6.4.1.5.2

Subtrahiere $96$ von $143$ .

$y = \frac{47}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

$y = \frac{47}{13}$

$x = \frac{60}{13}$

$z = \frac{24}{13}$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{60}{13}, \frac{47}{13}, \frac{24}{13})$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{60}{13}, \frac{47}{13}, \frac{24}{13})$

Gleichungsform:

$x = \frac{60}{13}, y = \frac{47}{13}, z = \frac{24}{13}$