Finite Mathematik Beispiele

$3 y - 2 x = 1$ , $6 y = 4 x + 2$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 4 x + 2$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y = 4 x + 2$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{4 x}{6} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} = \frac{4 x}{6} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4 x}{6} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{4 x}{6} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{4 x}{6} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$y = \frac{2 (2 x)}{6} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

Schritt 1.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{2 (2 x)}{2 (3)} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

Schritt 1.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 3} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

Schritt 1.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

Schritt 1.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2 (1)}{6}$

$3 y - 2 x = 1$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

$3 y - 2 x = 1$

Schritt 1.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

$3 y - 2 x = 1$

Schritt 1.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y - 2 x = 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $3 y - 2 x = 1$ durch $\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}) - 2 x$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (\frac{1}{3}) - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (\frac{1}{3}) - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x + 3 (\frac{1}{3}) - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$2 x + 3 (\frac{1}{3}) - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x + 3 (\frac{1}{3}) - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x + 1 - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$2 x + 1 - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$2 x + 1 - 2 x = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x + 1 - 2 x$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$0 + 1 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $0$ und $1$ .

$1 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$1 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$1 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$1 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

$1 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 3

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3}$

Schritt 4