Finite Mathematik Beispiele

$- 3 y = x - 5$ , $x + 5 y = 7$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = x - 5$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = x - 5$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

$x + 5 y = 7$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

$x + 5 y = 7$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

$x + 5 y = 7$

$y = \frac{x}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

$x + 5 y = 7$

$y = \frac{x}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

$x + 5 y = 7$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{- 5}{- 3}$

$x + 5 y = 7$

Schritt 1.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x + 5 y = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x + 5 y = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x + 5 y = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x + 5 y = 7$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $x + 5 y = 7$ durch $- \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$ .

$x + 5 (- \frac{x}{3} + \frac{5}{3}) = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $x + 5 (- \frac{x}{3} + \frac{5}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 5 (- \frac{x}{3}) + 5 (\frac{5}{3}) = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $5 (- \frac{x}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x - 5 \frac{x}{3} + 5 (\frac{5}{3}) = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{x}{3}$ .

$x + \frac{- 5 x}{3} + 5 (\frac{5}{3}) = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x + \frac{- 5 x}{3} + 5 (\frac{5}{3}) = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $5 (\frac{5}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{5}{3}$ .

$x + \frac{- 5 x}{3} + \frac{5 \cdot 5}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x + \frac{- 5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x + \frac{- 5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x - \frac{5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x - \frac{5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 3 - 5 x}{3} + \frac{25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 2.2.1.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 3 - 5 x + 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{x \cdot 3 - 5 x + 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 x - 5 x + 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.5.1

Subtrahiere $5 x$ von $3 x$ .

$\frac{- 2 x + 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 2.2.1.5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{- (2 x) + 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 2.2.1.5.3

Schreibe $25$ als $- 1 (- 25)$ um.

$\frac{- (2 x) - 1 \cdot - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 2.2.1.5.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (- 25)$ heraus.

$\frac{- (2 x - 25)}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 2.2.1.5.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.5.5.1

Schreibe $- (2 x - 25)$ als $- 1 (2 x - 25)$ um.

$\frac{- 1 (2 x - 25)}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 2.2.1.5.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{2 x - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{2 x - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{2 x - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{2 x - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$- \frac{2 x - 25}{3} = 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 3

Löse in $- \frac{2 x - 25}{3} = 7$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 3$ .

$- 3 (- \frac{2 x - 25}{3}) = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $- 3 (- \frac{2 x - 25}{3})$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 x - 25}{3}$ in den Zähler.

$- 3 \frac{- (2 x - 25)}{3} = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$3 (- 1) (\frac{- (2 x - 25)}{3}) = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (2 x - 25)}{3}) = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$2 x - 25 = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x - 25 = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (2 x - 25) = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2 x - 25$ mit $1$ .

$2 x - 25 = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x - 25 = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x - 25 = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x - 25 = - 3 \cdot 7$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $7$ .

$2 x - 25 = - 21$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x - 25 = - 21$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x - 25 = - 21$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 21 + 25$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 3.3.2

Addiere $- 21$ und $25$ .

$2 x = 4$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$2 x = 4$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x = \frac{4}{2}$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x = \frac{4}{2}$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x = 2$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x = 2$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x = 2$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

$x = 2$

$y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - \frac{x}{3} + \frac{5}{3}$ durch $2$ .

$y = - \frac{2}{3} + \frac{5}{3}$

$x = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} + \frac{5}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 2 + 5}{3}$

$x = 2$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Addiere $- 2$ und $5$ .

$y = \frac{3}{3}$

$x = 2$

Schritt 4.2.1.2.2

Dividiere $3$ durch $3$ .

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 1)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 1$

Schritt 7