Finite Mathematik Beispiele

$3 y = 2 x - 8$ , $5 x + 3 y = 1$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 2 x - 8$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 2 x - 8$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$5 x + 3 y = 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $5 x + 3 y = 1$ durch $\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$ .

$5 x + 3 (\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 x + 3 (\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x + 3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (- \frac{8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x + 3 (\frac{2 x}{3}) + 3 (- \frac{8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$5 x + 2 x + 3 (- \frac{8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$5 x + 2 x + 3 (- \frac{8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{3}$ in den Zähler.

$5 x + 2 x + 3 (\frac{- 8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x + 2 x + 3 (\frac{- 8}{3}) = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$5 x + 2 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$5 x + 2 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$5 x + 2 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $5 x$ und $2 x$ .

$7 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$7 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$7 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$7 x - 8 = 1$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Schritt 3

Löse in $7 x - 8 = 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = 1 + 8$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Schritt 3.1.2

Addiere $1$ und $8$ .

$7 x = 9$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$7 x = 9$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 9$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 9$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{9}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}$ durch $\frac{9}{7}$ .

$y = \frac{2 (\frac{9}{7})}{3} - \frac{8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{2 (\frac{9}{7})}{3} - \frac{8}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{2 (\frac{9}{7}) - 8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere $2 (\frac{9}{7})$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{9}{7}$ .

$y = \frac{\frac{2 \cdot 9}{7} - 8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$y = \frac{\frac{18}{7} - 8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{\frac{18}{7} - 8}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.3

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{\frac{18}{7} - 8 \cdot \frac{7}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.4

Kombiniere $- 8$ und $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{\frac{18}{7} + \frac{- 8 \cdot 7}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{18 - 8 \cdot 7}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.6.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $7$ .

$y = \frac{\frac{18 - 56}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.6.2

Subtrahiere $56$ von $18$ .

$y = \frac{\frac{- 38}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = \frac{\frac{- 38}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{- \frac{38}{7}}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{38}{7} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.9

Multipliziere $- \frac{38}{7} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.9.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{38}{7}$ .

$y = - \frac{38}{3 \cdot 7}$

$x = \frac{9}{7}$

Schritt 4.2.1.9.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$y = - \frac{38}{21}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = - \frac{38}{21}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = - \frac{38}{21}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = - \frac{38}{21}$

$x = \frac{9}{7}$

$y = - \frac{38}{21}$

$x = \frac{9}{7}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{9}{7}, - \frac{38}{21})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{9}{7}, - \frac{38}{21})$

Gleichungsform:

$x = \frac{9}{7}, y = - \frac{38}{21}$

Schritt 7