Finite Mathematik Beispiele

$3 x - y = - 15$ , $2 \cdot y = - 19$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 \cdot y = - 19$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \cdot y = - 19$ durch $2$ .

$\frac{2 \cdot y}{2} = \frac{- 19}{2}$

$3 x - y = - 15$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot y}{2} = \frac{- 19}{2}$

$3 x - y = - 15$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 19}{2}$

$3 x - y = - 15$

$y = \frac{- 19}{2}$

$3 x - y = - 15$

$y = \frac{- 19}{2}$

$3 x - y = - 15$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{19}{2}$

$3 x - y = - 15$

$y = - \frac{19}{2}$

$3 x - y = - 15$

$y = - \frac{19}{2}$

$3 x - y = - 15$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{19}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $3 x - y = - 15$ durch $- \frac{19}{2}$ .

$3 x - (- \frac{19}{2}) = - 15$

$y = - \frac{19}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $- (- \frac{19}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$3 x + 1 (\frac{19}{2}) = - 15$

$y = - \frac{19}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $\frac{19}{2}$ mit $1$ .

$3 x + \frac{19}{2} = - 15$

$y = - \frac{19}{2}$

$3 x + \frac{19}{2} = - 15$

$y = - \frac{19}{2}$

$3 x + \frac{19}{2} = - 15$

$y = - \frac{19}{2}$

$3 x + \frac{19}{2} = - 15$

$y = - \frac{19}{2}$

Schritt 3

Löse in $3 x + \frac{19}{2} = - 15$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{19}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 15 - \frac{19}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

Schritt 3.1.2

Um $- 15$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 x = - 15 \cdot \frac{2}{2} - \frac{19}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- 15$ und $\frac{2}{2}$ .

$3 x = \frac{- 15 \cdot 2}{2} - \frac{19}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 x = \frac{- 15 \cdot 2 - 19}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $- 15$ mit $2$ .

$3 x = \frac{- 30 - 19}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $19$ von $- 30$ .

$3 x = \frac{- 49}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

$3 x = \frac{- 49}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 x = - \frac{49}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

$3 x = - \frac{49}{2}$

$y = - \frac{19}{2}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - \frac{49}{2}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - \frac{49}{2}$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{49}{2}}{3}$

$y = - \frac{19}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{49}{2}}{3}$

$y = - \frac{19}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{49}{2}}{3}$

$y = - \frac{19}{2}$

$x = \frac{- \frac{49}{2}}{3}$

$y = - \frac{19}{2}$

$x = \frac{- \frac{49}{2}}{3}$

$y = - \frac{19}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{49}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{19}{2}$

Schritt 3.2.3.2

Multipliziere $- \frac{49}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 3.2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{49}{2}$ .

$x = - \frac{49}{3 \cdot 2}$

$y = - \frac{19}{2}$

Schritt 3.2.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x = - \frac{49}{6}$

$y = - \frac{19}{2}$

$x = - \frac{49}{6}$

$y = - \frac{19}{2}$

$x = - \frac{49}{6}$

$y = - \frac{19}{2}$

$x = - \frac{49}{6}$

$y = - \frac{19}{2}$

$x = - \frac{49}{6}$

$y = - \frac{19}{2}$

Schritt 4

Löse das Gleichungssystem.

$x = - \frac{49}{6} y = - \frac{19}{2}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{49}{6}, - \frac{19}{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{49}{6}, - \frac{19}{2})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{49}{6}, y = - \frac{19}{2}$

Schritt 7