Finite Mathematik Beispiele

$3 x - y = - 15$ , $2 \cdot x = - 19$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 \cdot x = - 19$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \cdot x = - 19$ durch $2$ .

$\frac{2 \cdot x}{2} = \frac{- 19}{2}$

$3 x - y = - 15$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot x}{2} = \frac{- 19}{2}$

$3 x - y = - 15$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 19}{2}$

$3 x - y = - 15$

$x = \frac{- 19}{2}$

$3 x - y = - 15$

$x = \frac{- 19}{2}$

$3 x - y = - 15$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{19}{2}$

$3 x - y = - 15$

$x = - \frac{19}{2}$

$3 x - y = - 15$

$x = - \frac{19}{2}$

$3 x - y = - 15$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{19}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x - y = - 15$ durch $- \frac{19}{2}$ .

$3 (- \frac{19}{2}) - y = - 15$

$x = - \frac{19}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere $3 (- \frac{19}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 (\frac{19}{2}) - y = - 15$

$x = - \frac{19}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{19}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 19}{2} - y = - 15$

$x = - \frac{19}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $19$ .

$\frac{- 57}{2} - y = - 15$

$x = - \frac{19}{2}$

$\frac{- 57}{2} - y = - 15$

$x = - \frac{19}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{57}{2} - y = - 15$

$x = - \frac{19}{2}$

$- \frac{57}{2} - y = - 15$

$x = - \frac{19}{2}$

$- \frac{57}{2} - y = - 15$

$x = - \frac{19}{2}$

$- \frac{57}{2} - y = - 15$

$x = - \frac{19}{2}$

Schritt 3

Löse in $- \frac{57}{2} - y = - 15$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $\frac{57}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- y = - 15 + \frac{57}{2}$

$x = - \frac{19}{2}$

Schritt 3.1.2

Um $- 15$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- y = - 15 \cdot \frac{2}{2} + \frac{57}{2}$

$x = - \frac{19}{2}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- 15$ und $\frac{2}{2}$ .

$- y = \frac{- 15 \cdot 2}{2} + \frac{57}{2}$

$x = - \frac{19}{2}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- y = \frac{- 15 \cdot 2 + 57}{2}$

$x = - \frac{19}{2}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $- 15$ mit $2$ .

$- y = \frac{- 30 + 57}{2}$

$x = - \frac{19}{2}$

Schritt 3.1.5.2

Addiere $- 30$ und $57$ .

$- y = \frac{27}{2}$

$x = - \frac{19}{2}$

$- y = \frac{27}{2}$

$x = - \frac{19}{2}$

$- y = \frac{27}{2}$

$x = - \frac{19}{2}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = \frac{27}{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = \frac{27}{2}$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{27}{2}}{- 1}$

$x = - \frac{19}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{27}{2}}{- 1}$

$x = - \frac{19}{2}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{\frac{27}{2}}{- 1}$

$x = - \frac{19}{2}$

$y = \frac{\frac{27}{2}}{- 1}$

$x = - \frac{19}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{27}{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{27}{2}$

$x = - \frac{19}{2}$

Schritt 3.2.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{27}{2}$ als $- \frac{27}{2}$ um.

$y = - \frac{27}{2}$

$x = - \frac{19}{2}$

$y = - \frac{27}{2}$

$x = - \frac{19}{2}$

$y = - \frac{27}{2}$

$x = - \frac{19}{2}$

$y = - \frac{27}{2}$

$x = - \frac{19}{2}$

Schritt 4

Löse das Gleichungssystem.

$y = - \frac{27}{2} x = - \frac{19}{2}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{19}{2}, - \frac{27}{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{19}{2}, - \frac{27}{2})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{19}{2}, y = - \frac{27}{2}$

Schritt 7