Finite Mathematik Beispiele

$3 x + 4 y = - 5$ , $9 x - 2 y = 13$

Schritt 1

Löse in $3 x + 4 y = - 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 5 - 4 y$

$9 x - 2 y = 13$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 5 - 4 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 5 - 4 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

$x = \frac{- 5}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

$x = \frac{- 5}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$9 x - 2 y = 13$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $9 x - 2 y = 13$ durch $- \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$ .

$9 (- \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $9 (- \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}) - 2 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 (- \frac{5}{3}) + 9 (- \frac{4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{3}$ in den Zähler.

$9 (\frac{- 5}{3}) + 9 (- \frac{4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$3 (3) (\frac{- 5}{3}) + 9 (- \frac{4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (3 (\frac{- 5}{3})) + 9 (- \frac{4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$3 \cdot - 5 + 9 (- \frac{4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$3 \cdot - 5 + 9 (- \frac{4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$- 15 + 9 (- \frac{4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 y}{3}$ in den Zähler.

$- 15 + 9 (\frac{- 4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$- 15 + 3 (3) (\frac{- 4 y}{3}) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 15 + 3 \cdot (3 (\frac{- 4 y}{3})) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$- 15 + 3 (- 4 y) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 15 + 3 (- 4 y) - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$- 15 - 12 y - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 15 - 12 y - 2 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $2 y$ von $- 12 y$ .

$- 15 - 14 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 15 - 14 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 15 - 14 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 15 - 14 y = 13$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 3

Löse in $- 15 - 14 y = 13$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 14 y = 13 + 15$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.1.2

Addiere $13$ und $15$ .

$- 14 y = 28$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$- 14 y = 28$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 14 y = 28$ durch $- 14$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 14 y = 28$ durch $- 14$ .

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{28}{- 14}$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 14$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 14 y}{- 14} = \frac{28}{- 14}$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{28}{- 14}$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{28}{- 14}$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{28}{- 14}$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $28$ durch $- 14$ .

$y = - 2$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = - 2$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = - 2$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

$y = - 2$

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{5}{3} - \frac{4 y}{3}$ durch $- 2$ .

$x = - \frac{5}{3} - \frac{4 (- 2)}{3}$

$y = - 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{5}{3} - \frac{4 (- 2)}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 5 - 4 \cdot - 2}{3}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 5 + 8}{3}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $- 5$ und $8$ .

$x = \frac{3}{3}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $3$ durch $3$ .

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, - 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, - 2)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = - 2$

Schritt 7