Finite Mathematik Beispiele

$3 x + 4 y = 3$ , $3 x - 4 y = 3$

Schritt 1

Löse in $3 x + 4 y = 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 3 - 4 y$

$3 x - 4 y = 3$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 3 - 4 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 3 - 4 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$3 x - 4 y = 3$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{3}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$3 x - 4 y = 3$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$3 x - 4 y = 3$

$x = \frac{3}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$3 x - 4 y = 3$

$x = \frac{3}{3} + \frac{- 4 y}{3}$

$3 x - 4 y = 3$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $3$ durch $3$ .

$x = 1 + \frac{- 4 y}{3}$

$3 x - 4 y = 3$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

$3 x - 4 y = 3$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

$3 x - 4 y = 3$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

$3 x - 4 y = 3$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

$3 x - 4 y = 3$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

$3 x - 4 y = 3$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1 - \frac{4 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x - 4 y = 3$ durch $1 - \frac{4 y}{3}$ .

$3 (1 - \frac{4 y}{3}) - 4 y = 3$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (1 - \frac{4 y}{3}) - 4 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 1 + 3 (- \frac{4 y}{3}) - 4 y = 3$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 + 3 (- \frac{4 y}{3}) - 4 y = 3$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 y}{3}$ in den Zähler.

$3 + 3 (\frac{- 4 y}{3}) - 4 y = 3$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 + 3 (\frac{- 4 y}{3}) - 4 y = 3$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$3 - 4 y - 4 y = 3$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

$3 - 4 y - 4 y = 3$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

$3 - 4 y - 4 y = 3$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $4 y$ von $- 4 y$ .

$3 - 8 y = 3$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

$3 - 8 y = 3$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

$3 - 8 y = 3$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

$3 - 8 y = 3$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

Schritt 3

Löse in $3 - 8 y = 3$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y = 3 - 3$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$- 8 y = 0$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

$- 8 y = 0$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = 0$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = 0$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{0}{- 8}$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{0}{- 8}$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{0}{- 8}$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 8$ .

$y = 0$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

$y = 0$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

$y = 0$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

$y = 0$

$x = 1 - \frac{4 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 1 - \frac{4 y}{3}$ durch $0$ .

$x = 1 - \frac{4 (0)}{3}$

$y = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $1 - \frac{4 (0)}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $4 (0)$ heraus.

$x = 1 - \frac{3 (4 \cdot (0))}{3}$

$y = 0$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x = 1 - \frac{3 (4 \cdot (0))}{3 (1)}$

$y = 0$

Schritt 4.2.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 1 - \frac{3 (4 \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

$y = 0$

Schritt 4.2.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 1 - \frac{4 \cdot (0)}{1}$

$y = 0$

Schritt 4.2.1.1.1.2.4

Dividiere $4 \cdot (0)$ durch $1$ .

$x = 1 - (4 \cdot (0))$

$y = 0$

$x = 1 - (4 \cdot (0))$

$y = 0$

$x = 1 - (4 \cdot (0))$

$y = 0$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $- (4 \cdot (0))$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$x = 1 - 0$

$y = 0$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$x = 1 + 0$

$y = 0$

$x = 1 + 0$

$y = 0$

$x = 1 + 0$

$y = 0$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $1$ und $0$ .

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, 0)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, 0)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = 0$

Schritt 7