Finite Mathematik Beispiele

$3 x + 3 y + z = 22$ , $x + z = 6$ , $4 y - 3 z = 8$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y + z = 22 - 3 x$

$x + z = 6$

$4 y - 3 z = 8$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = 22 - 3 x - 3 y$

$x + z = 6$

$4 y - 3 z = 8$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

$x + z = 6$

$4 y - 3 z = 8$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $22 - 3 x - 3 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $z$ in $x + z = 6$ durch $22 - 3 x - 3 y$ .

$x + 22 - 3 x - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

$4 y - 3 z = 8$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $x + 22 - 3 x - 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x + 22 - 3 x - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

$4 y - 3 z = 8$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $3 x$ von $x$ .

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

$4 y - 3 z = 8$

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

$4 y - 3 z = 8$

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

$4 y - 3 z = 8$

Schritt 2.3

Ersetze alle $z$ in $4 y - 3 z = 8$ durch $22 - 3 x - 3 y$ .

$4 y - 3 (22 - 3 x - 3 y) = 8$

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $4 y - 3 (22 - 3 x - 3 y)$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 y - 3 \cdot 22 - 3 (- 3 x) - 3 (- 3 y) = 8$

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $22$ .

$4 y - 66 - 3 (- 3 x) - 3 (- 3 y) = 8$

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$4 y - 66 + 9 x - 3 (- 3 y) = 8$

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$4 y - 66 + 9 x + 9 y = 8$

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

$4 y - 66 + 9 x + 9 y = 8$

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

$4 y - 66 + 9 x + 9 y = 8$

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $4 y$ und $9 y$ .

$13 y - 66 + 9 x = 8$

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

$13 y - 66 + 9 x = 8$

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

$13 y - 66 + 9 x = 8$

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

$13 y - 66 + 9 x = 8$

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 3

Löse in $13 y - 66 + 9 x = 8$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $66$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$13 y + 9 x = 8 + 66$

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $9 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$13 y = 8 + 66 - 9 x$

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 3.1.3

Addiere $8$ und $66$ .

$13 y = 74 - 9 x$

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

$13 y = 74 - 9 x$

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $13 y = 74 - 9 x$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $13 y = 74 - 9 x$ durch $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{74}{13} + \frac{- 9 x}{13}$

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 y}{13} = \frac{74}{13} + \frac{- 9 x}{13}$

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{74}{13} + \frac{- 9 x}{13}$

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

$y = \frac{74}{13} + \frac{- 9 x}{13}$

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

$y = \frac{74}{13} + \frac{- 9 x}{13}$

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$- 2 x + 22 - 3 y = 6$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $- 2 x + 22 - 3 y = 6$ durch $\frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$ .

$- 2 x + 22 - 3 (\frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}) = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 2 x + 22 - 3 (\frac{74}{13} - \frac{9 x}{13})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x + 22 - 3 (\frac{74}{13}) - 3 (- \frac{9 x}{13}) = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $- 3 (\frac{74}{13})$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{74}{13}$ .

$- 2 x + 22 + \frac{- 3 \cdot 74}{13} - 3 (- \frac{9 x}{13}) = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $74$ .

$- 2 x + 22 + \frac{- 222}{13} - 3 (- \frac{9 x}{13}) = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

$- 2 x + 22 + \frac{- 222}{13} - 3 (- \frac{9 x}{13}) = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere $- 3 (- \frac{9 x}{13})$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$- 2 x + 22 + \frac{- 222}{13} + 3 (\frac{9 x}{13}) = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{9 x}{13}$ .

$- 2 x + 22 + \frac{- 222}{13} + \frac{3 (9 x)}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 4.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$- 2 x + 22 + \frac{- 222}{13} + \frac{27 x}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

$- 2 x + 22 + \frac{- 222}{13} + \frac{27 x}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 4.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 2 x + 22 - \frac{222}{13} + \frac{27 x}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

$- 2 x + 22 - \frac{222}{13} + \frac{27 x}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13}{13}$ .

$- 2 x \cdot \frac{13}{13} + \frac{27 x}{13} + 22 - \frac{222}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- 2 x$ und $\frac{13}{13}$ .

$\frac{- 2 x \cdot 13}{13} + \frac{27 x}{13} + 22 - \frac{222}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 x \cdot 13 + 27 x}{13} + 22 - \frac{222}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 4.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$22 + \frac{- 2 x \cdot 13 + 27 x - 222}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 4.2.1.6

Mutltipliziere $13$ mit $- 2$ .

$22 + \frac{- 26 x + 27 x - 222}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 4.2.1.7

Addiere $- 26 x$ und $27 x$ .

$22 + \frac{x - 222}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 4.2.1.8

Um $22$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13}{13}$ .

$22 \cdot \frac{13}{13} + \frac{x - 222}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 4.2.1.9

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.1.9.1

Kombiniere $22$ und $\frac{13}{13}$ .

$\frac{22 \cdot 13}{13} + \frac{x - 222}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 4.2.1.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{22 \cdot 13 + x - 222}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

$\frac{22 \cdot 13 + x - 222}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 4.2.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.10.1

Mutltipliziere $22$ mit $13$ .

$\frac{286 + x - 222}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 4.2.1.10.2

Subtrahiere $222$ von $286$ .

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - 3 y$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $z = 22 - 3 x - 3 y$ durch $\frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$ .

$z = 22 - 3 x - 3 (\frac{74}{13} - \frac{9 x}{13})$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $22 - 3 x - 3 (\frac{74}{13} - \frac{9 x}{13})$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = 22 - 3 x - 3 (\frac{74}{13}) - 3 (- \frac{9 x}{13})$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere $- 3 (\frac{74}{13})$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{74}{13}$ .

$z = 22 - 3 x + \frac{- 3 \cdot 74}{13} - 3 (- \frac{9 x}{13})$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $74$ .

$z = 22 - 3 x + \frac{- 222}{13} - 3 (- \frac{9 x}{13})$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x + \frac{- 222}{13} - 3 (- \frac{9 x}{13})$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 4.4.1.1.3

Multipliziere $- 3 (- \frac{9 x}{13})$ .

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Schritt 4.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$z = 22 - 3 x + \frac{- 222}{13} + 3 (\frac{9 x}{13})$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 4.4.1.1.3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{9 x}{13}$ .

$z = 22 - 3 x + \frac{- 222}{13} + \frac{3 (9 x)}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 4.4.1.1.3.3

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$z = 22 - 3 x + \frac{- 222}{13} + \frac{27 x}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x + \frac{- 222}{13} + \frac{27 x}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 4.4.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = 22 - 3 x - \frac{222}{13} + \frac{27 x}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = 22 - 3 x - \frac{222}{13} + \frac{27 x}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 4.4.1.2

Um $22$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13}{13}$ .

$z = - 3 x + 22 \cdot \frac{13}{13} - \frac{222}{13} + \frac{27 x}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $22$ und $\frac{13}{13}$ .

$z = - 3 x + \frac{22 \cdot 13}{13} - \frac{222}{13} + \frac{27 x}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = - 3 x + \frac{22 \cdot 13 - 222}{13} + \frac{27 x}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $22$ mit $13$ .

$z = - 3 x + \frac{286 - 222}{13} + \frac{27 x}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 4.4.1.5.2

Subtrahiere $222$ von $286$ .

$z = - 3 x + \frac{64}{13} + \frac{27 x}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = - 3 x + \frac{64}{13} + \frac{27 x}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 4.4.1.6

Um $- 3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13}{13}$ .

$z = - 3 x \cdot \frac{13}{13} + \frac{27 x}{13} + \frac{64}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 4.4.1.7

Kombiniere $- 3 x$ und $\frac{13}{13}$ .

$z = \frac{- 3 x \cdot 13}{13} + \frac{27 x}{13} + \frac{64}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 4.4.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{- 3 x \cdot 13 + 27 x}{13} + \frac{64}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 4.4.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{- 3 x \cdot 13 + 27 x + 64}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 4.4.1.10

Mutltipliziere $13$ mit $- 3$ .

$z = \frac{- 39 x + 27 x + 64}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 4.4.1.11

Addiere $- 39 x$ und $27 x$ .

$z = \frac{- 12 x + 64}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 4.4.1.12

Faktorisiere $4$ aus $- 12 x + 64$ heraus.

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Schritt 4.4.1.12.1

Faktorisiere $4$ aus $- 12 x$ heraus.

$z = \frac{4 (- 3 x) + 64}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 4.4.1.12.2

Faktorisiere $4$ aus $64$ heraus.

$z = \frac{4 (- 3 x) + 4 (16)}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 4.4.1.12.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- 3 x) + 4 (16)$ heraus.

$z = \frac{4 (- 3 x + 16)}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = \frac{4 (- 3 x + 16)}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 4.4.1.13

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$z = \frac{4 (- (3 x) + 16)}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 4.4.1.14

Schreibe $16$ als $- 1 (- 16)$ um.

$z = \frac{4 (- (3 x) - 1 \cdot - 16)}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 4.4.1.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x) - 1 (- 16)$ heraus.

$z = \frac{4 (- (3 x - 16))}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 4.4.1.16

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.4.1.16.1

Schreibe $- (3 x - 16)$ als $- 1 (3 x - 16)$ um.

$z = \frac{4 (- 1 (3 x - 16))}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 4.4.1.16.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{4 (3 x - 16)}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = - \frac{4 (3 x - 16)}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = - \frac{4 (3 x - 16)}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = - \frac{4 (3 x - 16)}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = - \frac{4 (3 x - 16)}{13}$

$\frac{x + 64}{13} = 6$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 5

Löse in $\frac{x + 64}{13} = 6$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $13$ .

$13 (\frac{x + 64}{13}) = 13 \cdot 6$

$z = - \frac{4 (3 x - 16)}{13}$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$13 (\frac{x + 64}{13}) = 13 \cdot 6$

$z = - \frac{4 (3 x - 16)}{13}$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 64 = 13 \cdot 6$

$z = - \frac{4 (3 x - 16)}{13}$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$x + 64 = 13 \cdot 6$

$z = - \frac{4 (3 x - 16)}{13}$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$x + 64 = 13 \cdot 6$

$z = - \frac{4 (3 x - 16)}{13}$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $13$ mit $6$ .

$x + 64 = 78$

$z = - \frac{4 (3 x - 16)}{13}$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$x + 64 = 78$

$z = - \frac{4 (3 x - 16)}{13}$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$x + 64 = 78$

$z = - \frac{4 (3 x - 16)}{13}$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $64$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 78 - 64$

$z = - \frac{4 (3 x - 16)}{13}$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $64$ von $78$ .

$x = 14$

$z = - \frac{4 (3 x - 16)}{13}$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$x = 14$

$z = - \frac{4 (3 x - 16)}{13}$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$x = 14$

$z = - \frac{4 (3 x - 16)}{13}$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $14$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $x$ in $z = - \frac{4 (3 x - 16)}{13}$ durch $14$ .

$z = - \frac{4 (3 (14) - 16)}{13}$

$x = 14$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{4 (3 (14) - 16)}{13}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $14$ .

$z = - \frac{4 (42 - 16)}{13}$

$x = 14$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 6.2.1.1.2

Subtrahiere $16$ von $42$ .

$z = - \frac{4 \cdot 26}{13}$

$x = 14$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = - \frac{4 \cdot 26}{13}$

$x = 14$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 6.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $26$ .

$z = - \frac{104}{13}$

$x = 14$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 6.2.1.2.2

Dividiere $104$ durch $13$ .

$z = - 1 \cdot 8$

$x = 14$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 6.2.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$z = - 8$

$x = 14$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = - 8$

$x = 14$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = - 8$

$x = 14$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

$z = - 8$

$x = 14$

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{74}{13} - \frac{9 x}{13}$ durch $14$ .

$y = \frac{74}{13} - \frac{9 (14)}{13}$

$z = - 8$

$x = 14$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $\frac{74}{13} - \frac{9 (14)}{13}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{74 - 9 \cdot 14}{13}$

$z = - 8$

$x = 14$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $14$ .

$y = \frac{74 - 126}{13}$

$z = - 8$

$x = 14$

Schritt 6.4.1.2.2

Subtrahiere $126$ von $74$ .

$y = \frac{- 52}{13}$

$z = - 8$

$x = 14$

Schritt 6.4.1.2.3

Dividiere $- 52$ durch $13$ .

$y = - 4$

$z = - 8$

$x = 14$

$y = - 4$

$z = - 8$

$x = 14$

$y = - 4$

$z = - 8$

$x = 14$

$y = - 4$

$z = - 8$

$x = 14$

$y = - 4$

$z = - 8$

$x = 14$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(14, - 4, - 8)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(14, - 4, - 8)$

Gleichungsform:

$x = 14, y = - 4, z = - 8$