Finite Mathematik Beispiele

$3 x + 2 y - 1 z = 2$ , $2 x - 3 y + 1 z = - 2$ , $1 x - 1 y - z = - 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y + z = - 2 - 2 x$

$3 x + 2 y - 1 z = 2$

$x - 1 y - z = - 4$

Schritt 1.2

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$3 x + 2 y - 1 z = 2$

$x - 1 y - z = - 4$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$3 x + 2 y - 1 z = 2$

$x - 1 y - z = - 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 2 - 2 x + 3 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $z$ in $3 x + 2 y - 1 z = 2$ durch $- 2 - 2 x + 3 y$ .

$3 x + 2 y - 1 (- 2 - 2 x + 3 y) = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 x + 2 y - 1 (- 2 - 2 x + 3 y)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + 2 y - 1 \cdot - 2 - 1 (- 2 x) - 1 (3 y) = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$3 x + 2 y + 2 - 1 (- 2 x) - 1 (3 y) = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$3 x + 2 y + 2 + 2 x - 1 (3 y) = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 x + 2 y + 2 + 2 x - 3 y = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

$3 x + 2 y + 2 + 2 x - 3 y = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

$3 x + 2 y + 2 + 2 x - 3 y = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $3 x$ und $2 x$ .

$5 x + 2 y + 2 - 3 y = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $3 y$ von $2 y$ .

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - 1 y - z = - 4$

Schritt 2.3

Ersetze alle $z$ in $x - 1 y - z = - 4$ durch $- 2 - 2 x + 3 y$ .

$x - 1 y - (- 2 - 2 x + 3 y) = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $x - 1 y - (- 2 - 2 x + 3 y)$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$x - y - (- 2 - 2 x + 3 y) = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 2.4.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x - y + 2 - (- 2 x) - (3 y) = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 2.4.1.1.3

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x - y + 2 - (- 2 x) - (3 y) = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 2.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x - y + 2 + 2 x - (3 y) = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 2.4.1.1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x - y + 2 + 2 x - 3 y = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - y + 2 + 2 x - 3 y = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x - y + 2 + 2 x - 3 y = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $x$ und $2 x$ .

$3 x - y + 2 - 3 y = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 2.4.1.2.2

Subtrahiere $3 y$ von $- y$ .

$3 x - 4 y + 2 = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$3 x - 4 y + 2 = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$3 x - 4 y + 2 = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$3 x - 4 y + 2 = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$3 x - 4 y + 2 = - 4$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 3

Löse in $3 x - 4 y + 2 = - 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $4 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + 2 = - 4 + 4 y$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 4 + 4 y - 2$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $2$ von $- 4$ .

$3 x = 4 y - 6$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$3 x = 4 y - 6$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4 y - 6$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4 y - 6$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4 y}{3} + \frac{- 6}{3}$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4 y}{3} + \frac{- 6}{3}$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{- 6}{3}$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{- 6}{3}$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{- 6}{3}$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $3$ .

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$5 x - y + 2 = 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{4 y}{3} - 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $5 x - y + 2 = 2$ durch $\frac{4 y}{3} - 2$ .

$5 (\frac{4 y}{3} - 2) - y + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $5 (\frac{4 y}{3} - 2) - y + 2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (\frac{4 y}{3}) + 5 \cdot - 2 - y + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $5 \frac{4 y}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{4 y}{3}$ .

$\frac{5 (4 y)}{3} + 5 \cdot - 2 - y + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{20 y}{3} + 5 \cdot - 2 - y + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$\frac{20 y}{3} + 5 \cdot - 2 - y + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$\frac{20 y}{3} - 10 - y + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$\frac{20 y}{3} - 10 - y + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.2

Um $- y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} - 10 + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- y$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} - 10 + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{20 y - y \cdot 3}{3} - 10 + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.2.1.5.1

Schreibe $- 10$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{20 y - y \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{- 10}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 y - y \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{3}{3} + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.5.3

Mutltipliziere $\frac{- 10}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 y - y \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + 2 = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.5.4

Schreibe $2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{20 y - y \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + \frac{2}{1} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.5.5

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 y - y \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.5.6

Mutltipliziere $\frac{2}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 y - y \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$\frac{20 y - y \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{20 y - y \cdot 3 - 10 \cdot 3 + 2 \cdot 3}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.7.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{20 y - 3 y - 10 \cdot 3 + 2 \cdot 3}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.7.2

Mutltipliziere $- 10$ mit $3$ .

$\frac{20 y - 3 y - 30 + 2 \cdot 3}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.7.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{20 y - 3 y - 30 + 6}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$\frac{20 y - 3 y - 30 + 6}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.8

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.8.1

Subtrahiere $3 y$ von $20 y$ .

$\frac{17 y - 30 + 6}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 4.2.1.8.2

Addiere $- 30$ und $6$ .

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - 2 x + 3 y$

Schritt 4.3

Ersetze alle $x$ in $z = - 2 - 2 x + 3 y$ durch $\frac{4 y}{3} - 2$ .

$z = - 2 - 2 (\frac{4 y}{3} - 2) + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $- 2 - 2 (\frac{4 y}{3} - 2) + 3 y$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$z = - 2 - 2 \frac{4 y}{3} - 2 \cdot - 2 + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere $- 2 \frac{4 y}{3}$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{4 y}{3}$ .

$z = - 2 + \frac{- 2 (4 y)}{3} - 2 \cdot - 2 + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$z = - 2 + \frac{- 8 y}{3} - 2 \cdot - 2 + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 + \frac{- 8 y}{3} - 2 \cdot - 2 + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 4.4.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$z = - 2 + \frac{- 8 y}{3} + 4 + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 4.4.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - 2 - \frac{8 y}{3} + 4 + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = - 2 - \frac{8 y}{3} + 4 + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 4.4.1.2

Addiere $- 2$ und $4$ .

$z = - \frac{8 y}{3} + 2 + 3 y$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 4.4.1.3

Um $3 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$z = - \frac{8 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 4.4.1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.4.1.4.1

Kombiniere $3 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$z = - \frac{8 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 4.4.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{- 8 y + 3 y \cdot 3}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{- 8 y + 3 y \cdot 3}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.5.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 8 y + 3 y \cdot 3$ heraus.

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Schritt 4.4.1.5.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 8 y$ heraus.

$z = \frac{y \cdot - 8 + 3 y \cdot 3}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 4.4.1.5.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $3 y \cdot 3$ heraus.

$z = \frac{y \cdot - 8 + y (3 \cdot 3)}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 4.4.1.5.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot - 8 + y (3 \cdot 3)$ heraus.

$z = \frac{y (- 8 + 3 \cdot 3)}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{y (- 8 + 3 \cdot 3)}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 4.4.1.5.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$z = \frac{y (- 8 + 9)}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 4.4.1.5.1.3

Addiere $- 8$ und $9$ .

$z = \frac{y \cdot 1}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{y \cdot 1}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 4.4.1.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$z = \frac{y}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$\frac{17 y - 24}{3} = 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 5

Löse in $\frac{17 y - 24}{3} = 2$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{17 y - 24}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 5.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 y - 24}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$17 y - 24 = 2 \cdot 3$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$17 y - 24 = 2 \cdot 3$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$17 y - 24 = 2 \cdot 3$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$17 y - 24 = 6$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$17 y - 24 = 6$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$17 y - 24 = 6$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 5.3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1.1

Addiere $24$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$17 y = 6 + 24$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 5.3.1.2

Addiere $6$ und $24$ .

$17 y = 30$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$17 y = 30$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 5.3.2

Teile jeden Ausdruck in $17 y = 30$ durch $17$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $17 y = 30$ durch $17$ .

$\frac{17 y}{17} = \frac{30}{17}$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 5.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 5.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 y}{17} = \frac{30}{17}$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 5.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{30}{17}$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$y = \frac{30}{17}$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$y = \frac{30}{17}$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$y = \frac{30}{17}$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$y = \frac{30}{17}$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$y = \frac{30}{17}$

$z = \frac{y}{3} + 2$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{30}{17}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $z = \frac{y}{3} + 2$ durch $\frac{30}{17}$ .

$z = \frac{\frac{30}{17}}{3} + 2$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{\frac{30}{17}}{3} + 2$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$z = \frac{30}{17} \cdot \frac{1}{3} + 2$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 6.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $30$ heraus.

$z = \frac{3 (10)}{17} \cdot \frac{1}{3} + 2$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 6.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{3 \cdot 10}{17} \cdot \frac{1}{3} + 2$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 6.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{10}{17} + 2$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{10}{17} + 2$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{10}{17} + 2$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 6.2.1.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{17}{17}$ .

$z = \frac{10}{17} + 2 \cdot \frac{17}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 6.2.1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{17}{17}$ .

$z = \frac{10}{17} + \frac{2 \cdot 17}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 6.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{10 + 2 \cdot 17}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 6.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $17$ .

$z = \frac{10 + 34}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 6.2.1.5.2

Addiere $10$ und $34$ .

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{4 y}{3} - 2$

Schritt 6.3

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{4 y}{3} - 2$ durch $\frac{30}{17}$ .

$x = \frac{4 (\frac{30}{17})}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $\frac{4 (\frac{30}{17})}{3} - 2$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.1.1.1

Kombiniere $4$ und $\frac{30}{17}$ .

$x = \frac{\frac{4 \cdot 30}{17}}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Schritt 6.4.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $30$ .

$x = \frac{\frac{120}{17}}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Schritt 6.4.1.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{120}{17} \cdot \frac{1}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Schritt 6.4.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.4.1.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $120$ heraus.

$x = \frac{3 (40)}{17} \cdot \frac{1}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Schritt 6.4.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 40}{17} \cdot \frac{1}{3} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Schritt 6.4.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{40}{17} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{40}{17} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{40}{17} - 2$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Schritt 6.4.1.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{17}{17}$ .

$x = \frac{40}{17} - 2 \cdot \frac{17}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Schritt 6.4.1.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{17}{17}$ .

$x = \frac{40}{17} + \frac{- 2 \cdot 17}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Schritt 6.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{40 - 2 \cdot 17}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Schritt 6.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $17$ .

$x = \frac{40 - 34}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Schritt 6.4.1.5.2

Subtrahiere $34$ von $40$ .

$x = \frac{6}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{6}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{6}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{6}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

$x = \frac{6}{17}$

$z = \frac{44}{17}$

$y = \frac{30}{17}$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{6}{17}, \frac{30}{17}, \frac{44}{17})$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{6}{17}, \frac{30}{17}, \frac{44}{17})$

Gleichungsform:

$x = \frac{6}{17}, y = \frac{30}{17}, z = \frac{44}{17}$