Finite Mathematik Beispiele

$3 x + 2 y = 5$ , $9 x + 6 y = 9$

Schritt 1

Löse in $3 x + 2 y = 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 5 - 2 y$

$9 x + 6 y = 9$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 5 - 2 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 5 - 2 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$9 x + 6 y = 9$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$9 x + 6 y = 9$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$9 x + 6 y = 9$

$x = \frac{5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$9 x + 6 y = 9$

$x = \frac{5}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$9 x + 6 y = 9$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$9 x + 6 y = 9$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$9 x + 6 y = 9$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$9 x + 6 y = 9$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$9 x + 6 y = 9$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $9 x + 6 y = 9$ durch $\frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$ .

$9 (\frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}) + 6 y = 9$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $9 (\frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}) + 6 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 (\frac{5}{3}) + 9 (- \frac{2 y}{3}) + 6 y = 9$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$3 (3) (\frac{5}{3}) + 9 (- \frac{2 y}{3}) + 6 y = 9$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (3 (\frac{5}{3})) + 9 (- \frac{2 y}{3}) + 6 y = 9$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \cdot 5 + 9 (- \frac{2 y}{3}) + 6 y = 9$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$3 \cdot 5 + 9 (- \frac{2 y}{3}) + 6 y = 9$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$15 + 9 (- \frac{2 y}{3}) + 6 y = 9$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 y}{3}$ in den Zähler.

$15 + 9 (\frac{- 2 y}{3}) + 6 y = 9$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$15 + 3 (3) (\frac{- 2 y}{3}) + 6 y = 9$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$15 + 3 \cdot (3 (\frac{- 2 y}{3})) + 6 y = 9$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$15 + 3 (- 2 y) + 6 y = 9$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$15 + 3 (- 2 y) + 6 y = 9$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$15 - 6 y + 6 y = 9$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$15 - 6 y + 6 y = 9$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $15 - 6 y + 6 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 6 y$ und $6 y$ .

$15 + 0 = 9$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $15$ und $0$ .

$15 = 9$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$15 = 9$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$15 = 9$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$15 = 9$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

$15 = 9$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3

Da $15 = 9$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 4