Finite Mathematik Beispiele

$3 x + 2 y = 4$ , $2 x + y = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 1 - 2 x$

$3 x + 2 y = 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $1 - 2 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $3 x + 2 y = 4$ durch $1 - 2 x$ .

$3 x + 2 (1 - 2 x) = 4$

$y = 1 - 2 x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 x + 2 (1 - 2 x)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + 2 \cdot 1 + 2 (- 2 x) = 4$

$y = 1 - 2 x$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$3 x + 2 + 2 (- 2 x) = 4$

$y = 1 - 2 x$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$3 x + 2 - 4 x = 4$

$y = 1 - 2 x$

$3 x + 2 - 4 x = 4$

$y = 1 - 2 x$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $4 x$ von $3 x$ .

$- x + 2 = 4$

$y = 1 - 2 x$

$- x + 2 = 4$

$y = 1 - 2 x$

$- x + 2 = 4$

$y = 1 - 2 x$

$- x + 2 = 4$

$y = 1 - 2 x$

Schritt 3

Löse in $- x + 2 = 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 4 - 2$

$y = 1 - 2 x$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$- x = 2$

$y = 1 - 2 x$

$- x = 2$

$y = 1 - 2 x$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

$y = 1 - 2 x$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

$y = 1 - 2 x$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{- 1}$

$y = 1 - 2 x$

$x = \frac{2}{- 1}$

$y = 1 - 2 x$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$x = - 2$

$y = 1 - 2 x$

$x = - 2$

$y = 1 - 2 x$

$x = - 2$

$y = 1 - 2 x$

$x = - 2$

$y = 1 - 2 x$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 1 - 2 x$ durch $- 2$ .

$y = 1 - 2 \cdot - 2$

$x = - 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $1 - 2 \cdot - 2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$y = 1 + 4$

$x = - 2$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $1$ und $4$ .

$y = 5$

$x = - 2$

$y = 5$

$x = - 2$

$y = 5$

$x = - 2$

$y = 5$

$x = - 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 2, 5)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 2, 5)$

Gleichungsform:

$x = - 2, y = 5$

Schritt 7