Finite Mathematik Beispiele

$3 x + 2 y = 25$ , $6 x - y = 40$

Schritt 1

Löse in $3 x + 2 y = 25$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 25 - 2 y$

$6 x - y = 40$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 25 - 2 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 25 - 2 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{25}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$6 x - y = 40$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{25}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$6 x - y = 40$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{25}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$6 x - y = 40$

$x = \frac{25}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$6 x - y = 40$

$x = \frac{25}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$6 x - y = 40$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

$6 x - y = 40$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

$6 x - y = 40$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

$6 x - y = 40$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

$6 x - y = 40$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $6 x - y = 40$ durch $\frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$ .

$6 (\frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}) - y = 40$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $6 (\frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}) - y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (\frac{25}{3}) + 6 (- \frac{2 y}{3}) - y = 40$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$3 (2) (\frac{25}{3}) + 6 (- \frac{2 y}{3}) - y = 40$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (2 (\frac{25}{3})) + 6 (- \frac{2 y}{3}) - y = 40$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot 25 + 6 (- \frac{2 y}{3}) - y = 40$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 \cdot 25 + 6 (- \frac{2 y}{3}) - y = 40$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$50 + 6 (- \frac{2 y}{3}) - y = 40$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 y}{3}$ in den Zähler.

$50 + 6 (\frac{- 2 y}{3}) - y = 40$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$50 + 3 (2) (\frac{- 2 y}{3}) - y = 40$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$50 + 3 \cdot (2 (\frac{- 2 y}{3})) - y = 40$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$50 + 2 (- 2 y) - y = 40$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

$50 + 2 (- 2 y) - y = 40$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$50 - 4 y - y = 40$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

$50 - 4 y - y = 40$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $y$ von $- 4 y$ .

$50 - 5 y = 40$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

$50 - 5 y = 40$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

$50 - 5 y = 40$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

$50 - 5 y = 40$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3

Löse in $50 - 5 y = 40$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $50$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y = 40 - 50$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $50$ von $40$ .

$- 5 y = - 10$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- 5 y = - 10$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 10$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 10$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 10}{- 5}$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 10}{- 5}$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 10}{- 5}$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 10$ durch $- 5$ .

$y = 2$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = 2$

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{25}{3} - \frac{2 y}{3}$ durch $2$ .

$x = \frac{25}{3} - \frac{2 (2)}{3}$

$y = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{25}{3} - \frac{2 (2)}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{25 - 2 \cdot 2}{3}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{25 - 4}{3}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $4$ von $25$ .

$x = \frac{21}{3}$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $21$ durch $3$ .

$x = 7$

$y = 2$

$x = 7$

$y = 2$

$x = 7$

$y = 2$

$x = 7$

$y = 2$

$x = 7$

$y = 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(7, 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(7, 2)$

Gleichungsform:

$x = 7, y = 2$

Schritt 7