Finite Mathematik Beispiele

$3 x + 2 y + 6 z = 2$ , $x + y + 2 z = 1$ , $2 x + 2 y + 5 z = 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 2 z = 1 - y$

$3 x + 2 y + 6 z = 2$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 - y - 2 z$

$3 x + 2 y + 6 z = 2$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$x = 1 - y - 2 z$

$3 x + 2 y + 6 z = 2$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1 - y - 2 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x + 2 y + 6 z = 2$ durch $1 - y - 2 z$ .

$3 (1 - y - 2 z) + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (1 - y - 2 z) + 2 y + 6 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 1 + 3 (- y) + 3 (- 2 z) + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 + 3 (- y) + 3 (- 2 z) + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 - 3 y + 3 (- 2 z) + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$3 - 3 y - 6 z + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - 3 y - 6 z + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - 3 y - 6 z + 2 y + 6 z = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 - 3 y - 6 z + 2 y + 6 z$ .

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Schritt 2.2.1.2.1.1

Addiere $- 6 z$ und $6 z$ .

$3 - 3 y + 2 y + 0 = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Schritt 2.2.1.2.1.2

Addiere $3 - 3 y + 2 y$ und $0$ .

$3 - 3 y + 2 y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - 3 y + 2 y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 3 y$ und $2 y$ .

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 x + 2 y + 5 z = 3$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $2 x + 2 y + 5 z = 3$ durch $1 - y - 2 z$ .

$2 (1 - y - 2 z) + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $2 (1 - y - 2 z) + 2 y + 5 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 1 + 2 (- y) + 2 (- 2 z) + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 + 2 (- y) + 2 (- 2 z) + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$2 - 2 y + 2 (- 2 z) + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$2 - 2 y - 4 z + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 - 2 y - 4 z + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 - 2 y - 4 z + 2 y + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 - 2 y - 4 z + 2 y + 5 z$ .

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Schritt 2.4.1.2.1.1

Addiere $- 2 y$ und $2 y$ .

$2 - 4 z + 0 + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Schritt 2.4.1.2.1.2

Addiere $2 - 4 z$ und $0$ .

$2 - 4 z + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 - 4 z + 5 z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $- 4 z$ und $5 z$ .

$2 + z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 + z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 + z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 + z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$2 + z = 3$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = 3 - 2$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$z = 1$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

$z = 1$

$3 - y = 2$

$x = 1 - y - 2 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = 2 - 3$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$- y = - 1$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

$- y = - 1$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 1}$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

$y = \frac{- 1}{- 1}$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$y = 1$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

$y = 1$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

$y = 1$

$z = 1$

$x = 1 - y - 2 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $z$ in $x = 1 - y - 2 z$ durch $1$ .

$x = 1 - y - 2 \cdot 1$

$y = 1$

$z = 1$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $1 - y - 2 \cdot 1$ .

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Schritt 4.4.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$x = 1 - y - 2$

$y = 1$

$z = 1$

Schritt 4.4.1.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$x = - y - 1$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - y - 1$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - y - 1$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - y - 1$

$y = 1$

$z = 1$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = - y - 1$ durch $1$ .

$x = - (1) - 1$

$y = 1$

$z = 1$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- (1) - 1$ .

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = - 1 - 1$

$y = 1$

$z = 1$

Schritt 5.2.1.2

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$x = - 2$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$z = 1$

$x = - 2$

$y = 1$

$z = 1$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 2, 1, 1)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 2, 1, 1)$

Gleichungsform:

$x = - 2, y = 1, z = 1$