Finite Mathematik Beispiele

$3 x + 11 y = 6$ , $4 x - 11 y = 8$

Schritt 1

Löse in $3 x + 11 y = 6$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $11 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 6 - 11 y$

$4 x - 11 y = 8$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 6 - 11 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 6 - 11 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3} + \frac{- 11 y}{3}$

$4 x - 11 y = 8$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{6}{3} + \frac{- 11 y}{3}$

$4 x - 11 y = 8$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{3} + \frac{- 11 y}{3}$

$4 x - 11 y = 8$

$x = \frac{6}{3} + \frac{- 11 y}{3}$

$4 x - 11 y = 8$

$x = \frac{6}{3} + \frac{- 11 y}{3}$

$4 x - 11 y = 8$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $6$ durch $3$ .

$x = 2 + \frac{- 11 y}{3}$

$4 x - 11 y = 8$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

$4 x - 11 y = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

$4 x - 11 y = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

$4 x - 11 y = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

$4 x - 11 y = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

$4 x - 11 y = 8$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 - \frac{11 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x - 11 y = 8$ durch $2 - \frac{11 y}{3}$ .

$4 (2 - \frac{11 y}{3}) - 11 y = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (2 - \frac{11 y}{3}) - 11 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 2 + 4 (- \frac{11 y}{3}) - 11 y = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 + 4 (- \frac{11 y}{3}) - 11 y = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $4 (- \frac{11 y}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$8 - 4 \frac{11 y}{3} - 11 y = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{11 y}{3}$ .

$8 + \frac{- 4 (11 y)}{3} - 11 y = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $11$ mit $- 4$ .

$8 + \frac{- 44 y}{3} - 11 y = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

$8 + \frac{- 44 y}{3} - 11 y = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$8 - \frac{44 y}{3} - 11 y = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

$8 - \frac{44 y}{3} - 11 y = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 11 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$8 - \frac{44 y}{3} - 11 y \cdot \frac{3}{3} = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $- 11 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$8 - \frac{44 y}{3} + \frac{- 11 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$8 + \frac{- 44 y - 11 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

$8 + \frac{- 44 y - 11 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $11 y$ aus $- 44 y - 11 y \cdot 3$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $11 y$ aus $- 44 y$ heraus.

$8 + \frac{11 y (- 4) - 11 y \cdot 3}{3} = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $11 y$ aus $- 11 y \cdot 3$ heraus.

$8 + \frac{11 y (- 4) + 11 y (- 1 \cdot 3)}{3} = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $11 y$ aus $11 y (- 4) + 11 y (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$8 + \frac{11 y (- 4 - 1 \cdot 3)}{3} = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

$8 + \frac{11 y (- 4 - 1 \cdot 3)}{3} = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$8 + \frac{11 y (- 4 - 3)}{3} = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$8 + \frac{11 y \cdot - 7}{3} = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $11$ .

$8 + \frac{- 77 y}{3} = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

$8 + \frac{- 77 y}{3} = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$8 - \frac{77 y}{3} = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

$8 - \frac{77 y}{3} = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

$8 - \frac{77 y}{3} = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

$8 - \frac{77 y}{3} = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

$8 - \frac{77 y}{3} = 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

Schritt 3

Löse in $8 - \frac{77 y}{3} = 8$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{77 y}{3} = 8 - 8$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $8$ von $8$ .

$- \frac{77 y}{3} = 0$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

$- \frac{77 y}{3} = 0$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

Schritt 3.2

Setze den Zähler gleich Null.

$77 y = 0$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $77 y = 0$ durch $77$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $77 y = 0$ durch $77$ .

$\frac{77 y}{77} = \frac{0}{77}$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $77$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{77 y}{77} = \frac{0}{77}$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{0}{77}$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

$y = \frac{0}{77}$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

$y = \frac{0}{77}$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $0$ durch $77$ .

$y = 0$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

$y = 0$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

$y = 0$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

$y = 0$

$x = 2 - \frac{11 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 - \frac{11 y}{3}$ durch $0$ .

$x = 2 - \frac{11 (0)}{3}$

$y = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 - \frac{11 (0)}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $11 (0)$ heraus.

$x = 2 - \frac{3 (11 \cdot (0))}{3}$

$y = 0$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x = 2 - \frac{3 (11 \cdot (0))}{3 (1)}$

$y = 0$

Schritt 4.2.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 - \frac{3 (11 \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

$y = 0$

Schritt 4.2.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 - \frac{11 \cdot (0)}{1}$

$y = 0$

Schritt 4.2.1.1.1.2.4

Dividiere $11 \cdot (0)$ durch $1$ .

$x = 2 - (11 \cdot (0))$

$y = 0$

$x = 2 - (11 \cdot (0))$

$y = 0$

$x = 2 - (11 \cdot (0))$

$y = 0$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $- (11 \cdot (0))$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $11$ mit $0$ .

$x = 2 - 0$

$y = 0$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$x = 2 + 0$

$y = 0$

$x = 2 + 0$

$y = 0$

$x = 2 + 0$

$y = 0$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $2$ und $0$ .

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 0)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 0)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 0$

Schritt 7