Finite Mathematik Beispiele

$3 m + 3 n = - 1$ , $2 m + 5 n = 3$

Schritt 1

Löse in $3 m + 3 n = - 1$ nach $m$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 n$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 m = - 1 - 3 n$

$2 m + 5 n = 3$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 m = - 1 - 3 n$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 m = - 1 - 3 n$ durch $3$ .

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 m}{3} = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

$m = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

$m = \frac{- 1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{1}{3} + \frac{- 3 n}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $3$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 n$ heraus.

$m = - \frac{1}{3} + \frac{3 (- n)}{3}$

$2 m + 5 n = 3$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$m = - \frac{1}{3} + \frac{3 (- n)}{3 (1)}$

$2 m + 5 n = 3$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = - \frac{1}{3} + \frac{3 (- n)}{3 \cdot 1}$

$2 m + 5 n = 3$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = - \frac{1}{3} + \frac{- n}{1}$

$2 m + 5 n = 3$

Schritt 1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $- n$ durch $1$ .

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$2 m + 5 n = 3$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $m$ durch $- \frac{1}{3} - n$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $m$ in $2 m + 5 n = 3$ durch $- \frac{1}{3} - n$ .

$2 (- \frac{1}{3} - n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (- \frac{1}{3} - n) + 5 n$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- \frac{1}{3}) + 2 (- n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $2 (- \frac{1}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 (\frac{1}{3}) + 2 (- n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 2}{3} + 2 (- n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$\frac{- 2}{3} + 2 (- n) + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 2}{3} - 2 n + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{3} - 2 n + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$- \frac{2}{3} - 2 n + 5 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 2 n$ und $5 n$ .

$- \frac{2}{3} + 3 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$- \frac{2}{3} + 3 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$- \frac{2}{3} + 3 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$- \frac{2}{3} + 3 n = 3$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Schritt 3

Löse in $- \frac{2}{3} + 3 n = 3$ nach $n$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $\frac{2}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 n = 3 + \frac{2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Schritt 3.1.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 n = 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$3 n = \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 n = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$3 n = \frac{9 + 2}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Schritt 3.1.5.2

Addiere $9$ und $2$ .

$3 n = \frac{11}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$3 n = \frac{11}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$3 n = \frac{11}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 n = \frac{11}{3}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 n = \frac{11}{3}$ durch $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 n}{3} = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{\frac{11}{3}}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$n = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Schritt 3.2.3.2

Multipliziere $\frac{11}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 3.2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{11}{3}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$n = \frac{11}{3 \cdot 3}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Schritt 3.2.3.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{1}{3} - n$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $n$ durch $\frac{11}{9}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $n$ in $m = - \frac{1}{3} - n$ durch $\frac{11}{9}$ .

$m = - \frac{1}{3} - (\frac{11}{9})$

$n = \frac{11}{9}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{1}{3} - (\frac{11}{9})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Um $- \frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$m = - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$m = - \frac{3}{3 \cdot 3} - \frac{11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$m = - \frac{3}{9} - \frac{11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{3}{9} - \frac{11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Schritt 4.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$m = \frac{- 3 - 11}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Schritt 4.2.1.4

Subtrahiere $11$ von $- 3$ .

$m = \frac{- 14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Schritt 4.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

$m = - \frac{14}{9}$

$n = \frac{11}{9}$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$m = - \frac{14}{9}, n = \frac{11}{9}$