Finite Mathematik Beispiele

$32 x + 24 y = 640$ , $240 x + 100 y = 3200$

Schritt 1

Löse in $32 x + 24 y = 640$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $24 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$32 x = 640 - 24 y$

$240 x + 100 y = 3200$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $32 x = 640 - 24 y$ durch $32$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $32 x = 640 - 24 y$ durch $32$ .

$\frac{32 x}{32} = \frac{640}{32} + \frac{- 24 y}{32}$

$240 x + 100 y = 3200$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $32$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{32 x}{32} = \frac{640}{32} + \frac{- 24 y}{32}$

$240 x + 100 y = 3200$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{640}{32} + \frac{- 24 y}{32}$

$240 x + 100 y = 3200$

$x = \frac{640}{32} + \frac{- 24 y}{32}$

$240 x + 100 y = 3200$

$x = \frac{640}{32} + \frac{- 24 y}{32}$

$240 x + 100 y = 3200$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $640$ durch $32$ .

$x = 20 + \frac{- 24 y}{32}$

$240 x + 100 y = 3200$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 24$ und $32$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $- 24 y$ heraus.

$x = 20 + \frac{8 (- 3 y)}{32}$

$240 x + 100 y = 3200$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $8$ aus $32$ heraus.

$x = 20 + \frac{8 (- 3 y)}{8 (4)}$

$240 x + 100 y = 3200$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 20 + \frac{8 (- 3 y)}{8 \cdot 4}$

$240 x + 100 y = 3200$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 20 + \frac{- 3 y}{4}$

$240 x + 100 y = 3200$

$x = 20 + \frac{- 3 y}{4}$

$240 x + 100 y = 3200$

$x = 20 + \frac{- 3 y}{4}$

$240 x + 100 y = 3200$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

$240 x + 100 y = 3200$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

$240 x + 100 y = 3200$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

$240 x + 100 y = 3200$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

$240 x + 100 y = 3200$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

$240 x + 100 y = 3200$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $20 - \frac{3 y}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $240 x + 100 y = 3200$ durch $20 - \frac{3 y}{4}$ .

$240 (20 - \frac{3 y}{4}) + 100 y = 3200$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $240 (20 - \frac{3 y}{4}) + 100 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$240 \cdot 20 + 240 (- \frac{3 y}{4}) + 100 y = 3200$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $240$ mit $20$ .

$4800 + 240 (- \frac{3 y}{4}) + 100 y = 3200$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 y}{4}$ in den Zähler.

$4800 + 240 (\frac{- 3 y}{4}) + 100 y = 3200$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $240$ heraus.

$4800 + 4 (60) (\frac{- 3 y}{4}) + 100 y = 3200$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4800 + 4 \cdot (60 (\frac{- 3 y}{4})) + 100 y = 3200$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$4800 + 60 (- 3 y) + 100 y = 3200$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

$4800 + 60 (- 3 y) + 100 y = 3200$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $60$ .

$4800 - 180 y + 100 y = 3200$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

$4800 - 180 y + 100 y = 3200$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 180 y$ und $100 y$ .

$4800 - 80 y = 3200$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

$4800 - 80 y = 3200$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

$4800 - 80 y = 3200$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

$4800 - 80 y = 3200$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3

Löse in $4800 - 80 y = 3200$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $4800$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 80 y = 3200 - 4800$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4800$ von $3200$ .

$- 80 y = - 1600$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

$- 80 y = - 1600$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 80 y = - 1600$ durch $- 80$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 80 y = - 1600$ durch $- 80$ .

$\frac{- 80 y}{- 80} = \frac{- 1600}{- 80}$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 80$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 80 y}{- 80} = \frac{- 1600}{- 80}$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 1600}{- 80}$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{- 1600}{- 80}$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{- 1600}{- 80}$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 1600$ durch $- 80$ .

$y = 20$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

$y = 20$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

$y = 20$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

$y = 20$

$x = 20 - \frac{3 y}{4}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $20$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 20 - \frac{3 y}{4}$ durch $20$ .

$x = 20 - \frac{3 (20)}{4}$

$y = 20$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $20 - \frac{3 (20)}{4}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $4$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $3 (20)$ heraus.

$x = 20 - \frac{4 (3 \cdot (5))}{4}$

$y = 20$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$x = 20 - \frac{4 (3 \cdot (5))}{4 (1)}$

$y = 20$

Schritt 4.2.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 20 - \frac{4 (3 \cdot (5))}{4 \cdot 1}$

$y = 20$

Schritt 4.2.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 20 - \frac{3 \cdot (5)}{1}$

$y = 20$

Schritt 4.2.1.1.1.2.4

Dividiere $3 \cdot (5)$ durch $1$ .

$x = 20 - (3 \cdot (5))$

$y = 20$

$x = 20 - (3 \cdot (5))$

$y = 20$

$x = 20 - (3 \cdot (5))$

$y = 20$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $- (3 \cdot (5))$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$x = 20 - 1 \cdot 15$

$y = 20$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$x = 20 - 15$

$y = 20$

$x = 20 - 15$

$y = 20$

$x = 20 - 15$

$y = 20$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $15$ von $20$ .

$x = 5$

$y = 20$

$x = 5$

$y = 20$

$x = 5$

$y = 20$

$x = 5$

$y = 20$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(5, 20)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(5, 20)$

Gleichungsform:

$x = 5, y = 20$

Schritt 7