Finite Mathematik Beispiele

$30 x + 20 y = 440$ , $10 x + 25 y = 300$

Schritt 1

Löse in $30 x + 20 y = 440$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $20 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$30 x = 440 - 20 y$

$10 x + 25 y = 300$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $30 x = 440 - 20 y$ durch $30$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $30 x = 440 - 20 y$ durch $30$ .

$\frac{30 x}{30} = \frac{440}{30} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{30 x}{30} = \frac{440}{30} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{440}{30} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{440}{30} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{440}{30} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $440$ und $30$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $10$ aus $440$ heraus.

$x = \frac{10 (44)}{30} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $30$ heraus.

$x = \frac{10 \cdot 44}{10 \cdot 3} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{10 \cdot 44}{10 \cdot 3} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{44}{3} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} + \frac{- 20 y}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 20$ und $30$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $- 20 y$ heraus.

$x = \frac{44}{3} + \frac{10 (- 2 y)}{30}$

$10 x + 25 y = 300$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $10$ aus $30$ heraus.

$x = \frac{44}{3} + \frac{10 (- 2 y)}{10 (3)}$

$10 x + 25 y = 300$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{44}{3} + \frac{10 (- 2 y)}{10 \cdot 3}$

$10 x + 25 y = 300$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{44}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$10 x + 25 y = 300$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 x + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$10 x + 25 y = 300$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $10 x + 25 y = 300$ durch $\frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$ .

$10 (\frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}) + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $10 (\frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}) + 25 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 (\frac{44}{3}) + 10 (- \frac{2 y}{3}) + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $10 (\frac{44}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $10$ und $\frac{44}{3}$ .

$\frac{10 \cdot 44}{3} + 10 (- \frac{2 y}{3}) + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $10$ mit $44$ .

$\frac{440}{3} + 10 (- \frac{2 y}{3}) + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{440}{3} + 10 (- \frac{2 y}{3}) + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $10 (- \frac{2 y}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$\frac{440}{3} - 10 \frac{2 y}{3} + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 10$ und $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{440}{3} + \frac{- 10 (2 y)}{3} + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 10$ .

$\frac{440}{3} + \frac{- 20 y}{3} + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{440}{3} + \frac{- 20 y}{3} + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{440}{3} - \frac{20 y}{3} + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{440}{3} - \frac{20 y}{3} + 25 y = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $25 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{440}{3} - \frac{20 y}{3} + 25 y \cdot \frac{3}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $25 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{440}{3} - \frac{20 y}{3} + \frac{25 y \cdot 3}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{440}{3} + \frac{- 20 y + 25 y \cdot 3}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{440 - 20 y + 25 y \cdot 3}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $25$ .

$\frac{440 - 20 y + 75 y}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.7

Addiere $- 20 y$ und $75 y$ .

$\frac{440 + 55 y}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.8

Faktorisiere $55$ aus $440 + 55 y$ heraus.

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Schritt 2.2.1.8.1

Faktorisiere $55$ aus $440$ heraus.

$\frac{55 \cdot 8 + 55 y}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.8.2

Faktorisiere $55$ aus $55 \cdot 8 + 55 y$ heraus.

$\frac{55 (8 + y)}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{55 (8 + y)}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{55 (8 + y)}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{55 (8 + y)}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{55 (8 + y)}{3} = 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3

Löse in $\frac{55 (8 + y)}{3} = 300$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{55}$ .

$\frac{3}{55} \cdot \frac{55 (8 + y)}{3} = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{3}{55} \cdot \frac{55 (8 + y)}{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{55} \cdot \frac{55 (8 + y)}{3} = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{55} \cdot (55 (8 + y)) = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{55} \cdot (55 (8 + y)) = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $55$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{55} \cdot (55 (8 + y)) = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$8 + y = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$8 + y = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$8 + y = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$8 + y = \frac{3}{55} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $\frac{3}{55} \cdot 300$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $55$ heraus.

$8 + y = \frac{3}{5 (11)} \cdot 300$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $300$ heraus.

$8 + y = \frac{3}{5 \cdot 11} \cdot (5 \cdot 60)$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 + y = \frac{3}{5 \cdot 11} \cdot (5 \cdot 60)$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$8 + y = \frac{3}{11} \cdot 60$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$8 + y = \frac{3}{11} \cdot 60$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Kombiniere $\frac{3}{11}$ und $60$ .

$8 + y = \frac{3 \cdot 60}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $60$ .

$8 + y = \frac{180}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$8 + y = \frac{180}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$8 + y = \frac{180}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$8 + y = \frac{180}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{180}{11} - 8$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2

Um $- 8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{180}{11} - 8 \cdot \frac{11}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.3

Kombiniere $- 8$ und $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{180}{11} + \frac{- 8 \cdot 11}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{180 - 8 \cdot 11}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.5.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $11$ .

$y = \frac{180 - 88}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.5.2

Subtrahiere $88$ von $180$ .

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{92}{11}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{44}{3} - \frac{2 y}{3}$ durch $\frac{92}{11}$ .

$x = \frac{44}{3} - \frac{2 (\frac{92}{11})}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{44}{3} - \frac{2 (\frac{92}{11})}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{44 - 2 (\frac{92}{11})}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.2.1

Multipliziere $- 2 (\frac{92}{11})$ .

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Schritt 4.2.1.2.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{92}{11}$ .

$x = \frac{44 + \frac{- 2 \cdot 92}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Schritt 4.2.1.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $92$ .

$x = \frac{44 + \frac{- 184}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{44 + \frac{- 184}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Schritt 4.2.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{44 - \frac{184}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{44 - \frac{184}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Schritt 4.2.1.3

Um $44$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{44 \cdot \frac{11}{11} - \frac{184}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Schritt 4.2.1.4

Kombiniere $44$ und $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{\frac{44 \cdot 11}{11} - \frac{184}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{44 \cdot 11 - 184}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Schritt 4.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.6.1

Mutltipliziere $44$ mit $11$ .

$x = \frac{\frac{484 - 184}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Schritt 4.2.1.6.2

Subtrahiere $184$ von $484$ .

$x = \frac{\frac{300}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{\frac{300}{11}}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Schritt 4.2.1.7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{300}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Schritt 4.2.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.8.1

Faktorisiere $3$ aus $300$ heraus.

$x = \frac{3 (100)}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Schritt 4.2.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 100}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{92}{11}$

Schritt 4.2.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{100}{11}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{100}{11}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{100}{11}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{100}{11}$

$y = \frac{92}{11}$

$x = \frac{100}{11}$

$y = \frac{92}{11}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{100}{11}, \frac{92}{11})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{100}{11}, \frac{92}{11})$

Gleichungsform:

$x = \frac{100}{11}, y = \frac{92}{11}$

Schritt 7