Finite Mathematik Beispiele

$3000 x + 500 y = 51000$ , $10000 x + 2000 y = 180000$

Schritt 1

Löse in $3000 x + 500 y = 51000$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $500 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3000 x = 51000 - 500 y$

$10000 x + 2000 y = 180000$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3000 x = 51000 - 500 y$ durch $3000$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3000 x = 51000 - 500 y$ durch $3000$ .

$\frac{3000 x}{3000} = \frac{51000}{3000} + \frac{- 500 y}{3000}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3000$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3000 x}{3000} = \frac{51000}{3000} + \frac{- 500 y}{3000}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{51000}{3000} + \frac{- 500 y}{3000}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

$x = \frac{51000}{3000} + \frac{- 500 y}{3000}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

$x = \frac{51000}{3000} + \frac{- 500 y}{3000}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $51000$ durch $3000$ .

$x = 17 + \frac{- 500 y}{3000}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 500$ und $3000$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $500$ aus $- 500 y$ heraus.

$x = 17 + \frac{500 (- y)}{3000}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $500$ aus $3000$ heraus.

$x = 17 + \frac{500 (- y)}{500 (6)}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 17 + \frac{500 (- y)}{500 \cdot 6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 17 + \frac{- y}{6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

$x = 17 + \frac{- y}{6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

$x = 17 + \frac{- y}{6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$10000 x + 2000 y = 180000$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $17 - \frac{y}{6}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $10000 x + 2000 y = 180000$ durch $17 - \frac{y}{6}$ .

$10000 (17 - \frac{y}{6}) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $10000 (17 - \frac{y}{6}) + 2000 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10000 \cdot 17 + 10000 (- \frac{y}{6}) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $10000$ mit $17$ .

$170000 + 10000 (- \frac{y}{6}) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{6}$ in den Zähler.

$170000 + 10000 (\frac{- y}{6}) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $10000$ heraus.

$170000 + 2 (5000) (\frac{- y}{6}) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$170000 + 2 \cdot (5000 (\frac{- y}{2 \cdot 3})) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$170000 + 2 \cdot (5000 (\frac{- y}{2 \cdot 3})) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.5

Forme den Ausdruck um.

$170000 + 5000 (\frac{- y}{3}) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$170000 + 5000 (\frac{- y}{3}) + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kombiniere $5000$ und $\frac{- y}{3}$ .

$170000 + \frac{5000 (- y)}{3} + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $5000$ .

$170000 + \frac{- 5000 y}{3} + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$170000 - \frac{5000 y}{3} + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$170000 - \frac{5000 y}{3} + 2000 y = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 2.2.1.2

Um $2000 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$170000 - \frac{5000 y}{3} + 2000 y \cdot \frac{3}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $2000 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$170000 - \frac{5000 y}{3} + \frac{2000 y \cdot 3}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$170000 + \frac{- 5000 y + 2000 y \cdot 3}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$170000 + \frac{- 5000 y + 2000 y \cdot 3}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $1000 y$ aus $- 5000 y + 2000 y \cdot 3$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $1000 y$ aus $- 5000 y$ heraus.

$170000 + \frac{1000 y (- 5) + 2000 y \cdot 3}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Faktorisiere $1000 y$ aus $2000 y \cdot 3$ heraus.

$170000 + \frac{1000 y (- 5) + 1000 y (2 \cdot 3)}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Faktorisiere $1000 y$ aus $1000 y (- 5) + 1000 y (2 \cdot 3)$ heraus.

$170000 + \frac{1000 y (- 5 + 2 \cdot 3)}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$170000 + \frac{1000 y (- 5 + 2 \cdot 3)}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 2.2.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$170000 + \frac{1000 y (- 5 + 6)}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 2.2.1.4.3

Addiere $- 5$ und $6$ .

$170000 + \frac{1000 y \cdot 1}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 2.2.1.4.4

Mutltipliziere $1000$ mit $1$ .

$170000 + \frac{1000 y}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$170000 + \frac{1000 y}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$170000 + \frac{1000 y}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$170000 + \frac{1000 y}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$170000 + \frac{1000 y}{3} = 180000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 3

Löse in $170000 + \frac{1000 y}{3} = 180000$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $170000$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1000 y}{3} = 180000 - 170000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $170000$ von $180000$ .

$\frac{1000 y}{3} = 10000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$\frac{1000 y}{3} = 10000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{1000}$ .

$\frac{3}{1000} \cdot \frac{1000 y}{3} = \frac{3}{1000} \cdot 10000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{3}{1000} \cdot \frac{1000 y}{3}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{1000} \cdot \frac{1000 y}{3} = \frac{3}{1000} \cdot 10000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{1000} \cdot (1000 y) = \frac{3}{1000} \cdot 10000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$\frac{1}{1000} \cdot (1000 y) = \frac{3}{1000} \cdot 10000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1000$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $1000$ aus $1000 y$ heraus.

$\frac{1}{1000} \cdot (1000 (y)) = \frac{3}{1000} \cdot 10000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{1000} \cdot (1000 y) = \frac{3}{1000} \cdot 10000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{1000} \cdot 10000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$y = \frac{3}{1000} \cdot 10000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$y = \frac{3}{1000} \cdot 10000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$y = \frac{3}{1000} \cdot 10000$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $\frac{3}{1000} \cdot 10000$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1000$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Faktorisiere $1000$ aus $10000$ heraus.

$y = \frac{3}{1000} \cdot (1000 (10))$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3}{1000} \cdot (1000 \cdot 10)$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 3 \cdot 10$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$y = 3 \cdot 10$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$y = 30$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$y = 30$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$y = 30$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$y = 30$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

$y = 30$

$x = 17 - \frac{y}{6}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $30$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 17 - \frac{y}{6}$ durch $30$ .

$x = 17 - \frac{30}{6}$

$y = 30$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $17 - \frac{30}{6}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Dividiere $30$ durch $6$ .

$x = 17 - 1 \cdot 5$

$y = 30$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x = 17 - 5$

$y = 30$

$x = 17 - 5$

$y = 30$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $5$ von $17$ .

$x = 12$

$y = 30$

$x = 12$

$y = 30$

$x = 12$

$y = 30$

$x = 12$

$y = 30$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(12, 30)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(12, 30)$

Gleichungsform:

$x = 12, y = 30$

Schritt 7