Finite Mathematik Beispiele

$2 x - y = 5$ , $3 x + 5 = 27$

Schritt 1

Löse in $3 x + 5 = 27$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 27 - 5$

$2 x - y = 5$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $5$ von $27$ .

$3 x = 22$

$2 x - y = 5$

$3 x = 22$

$2 x - y = 5$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 22$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 22$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{22}{3}$

$2 x - y = 5$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{22}{3}$

$2 x - y = 5$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{22}{3}$

$2 x - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

$2 x - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

$2 x - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

$2 x - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

$2 x - y = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{22}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x - y = 5$ durch $\frac{22}{3}$ .

$2 (\frac{22}{3}) - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $2 (\frac{22}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{22}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 22}{3} - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $22$ .

$\frac{44}{3} - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

$\frac{44}{3} - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

$\frac{44}{3} - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

$\frac{44}{3} - y = 5$

$x = \frac{22}{3}$

Schritt 3

Löse in $\frac{44}{3} - y = 5$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{44}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = 5 - \frac{44}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

Schritt 3.1.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- y = 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{44}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{3}$ .

$- y = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{44}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- y = \frac{5 \cdot 3 - 44}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$- y = \frac{15 - 44}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $44$ von $15$ .

$- y = \frac{- 29}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

$- y = \frac{- 29}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- y = - \frac{29}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

$- y = - \frac{29}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = - \frac{29}{3}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - \frac{29}{3}$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- \frac{29}{3}}{- 1}$

$x = \frac{22}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- \frac{29}{3}}{- 1}$

$x = \frac{22}{3}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- \frac{29}{3}}{- 1}$

$x = \frac{22}{3}$

$y = \frac{- \frac{29}{3}}{- 1}$

$x = \frac{22}{3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{\frac{29}{3}}{1}$

$x = \frac{22}{3}$

Schritt 3.2.3.2

Dividiere $\frac{29}{3}$ durch $1$ .

$y = \frac{29}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

$y = \frac{29}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

$y = \frac{29}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

$y = \frac{29}{3}$

$x = \frac{22}{3}$

Schritt 4

Löse das Gleichungssystem.

$y = \frac{29}{3} x = \frac{22}{3}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{22}{3}, \frac{29}{3})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{22}{3}, \frac{29}{3})$

Gleichungsform:

$x = \frac{22}{3}, y = \frac{29}{3}$

Schritt 7