Finite Mathematik Beispiele

$2 x - y = 2$ , $- 2 x - y = 6$

Schritt 1

Löse in $2 x - y = 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 2 + y$

$- 2 x - y = 6$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 2 + y$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 2 + y$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$- 2 x - y = 6$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$- 2 x - y = 6$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$- 2 x - y = 6$

$x = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$- 2 x - y = 6$

$x = \frac{2}{2} + \frac{y}{2}$

$- 2 x - y = 6$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $2$ durch $2$ .

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$- 2 x - y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$- 2 x - y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$- 2 x - y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$- 2 x - y = 6$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1 + \frac{y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 2 x - y = 6$ durch $1 + \frac{y}{2}$ .

$- 2 (1 + \frac{y}{2}) - y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 2 (1 + \frac{y}{2}) - y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 \cdot 1 - 2 \frac{y}{2} - y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$- 2 - 2 \frac{y}{2} - y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$- 2 + 2 (- 1) (\frac{y}{2}) - y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 + 2 \cdot (- 1 \frac{y}{2}) - y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 - 1 y - y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$- 2 - 1 y - y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$- 2 - y - y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$- 2 - y - y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $y$ von $- y$ .

$- 2 - 2 y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$- 2 - 2 y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$- 2 - 2 y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$- 2 - 2 y = 6$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 3

Löse in $- 2 - 2 y = 6$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = 6 + 2$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.1.2

Addiere $6$ und $2$ .

$- 2 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$- 2 y = 8$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = 8$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = 8$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{8}{- 2}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{8}{- 2}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{8}{- 2}$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $8$ durch $- 2$ .

$y = - 4$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = - 4$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = - 4$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

$y = - 4$

$x = 1 + \frac{y}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 1 + \frac{y}{2}$ durch $- 4$ .

$x = 1 + \frac{- 4}{2}$

$y = - 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $1 + \frac{- 4}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$x = 1 - 2$

$y = - 4$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$x = - 1$

$y = - 4$

$x = - 1$

$y = - 4$

$x = - 1$

$y = - 4$

$x = - 1$

$y = - 4$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 1, - 4)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 1, - 4)$

Gleichungsform:

$x = - 1, y = - 4$

Schritt 7