Finite Mathematik Beispiele

$2 x - 8 y = 4$ , $3 x - 4 y = 4$

Schritt 1

Löse in $2 x - 8 y = 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $8 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 4 + 8 y$

$3 x - 4 y = 4$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4 + 8 y$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4 + 8 y$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{8 y}{2}$

$3 x - 4 y = 4$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2} + \frac{8 y}{2}$

$3 x - 4 y = 4$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{2} + \frac{8 y}{2}$

$3 x - 4 y = 4$

$x = \frac{4}{2} + \frac{8 y}{2}$

$3 x - 4 y = 4$

$x = \frac{4}{2} + \frac{8 y}{2}$

$3 x - 4 y = 4$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x = 2 + \frac{8 y}{2}$

$3 x - 4 y = 4$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8 y$ heraus.

$x = 2 + \frac{2 (4 y)}{2}$

$3 x - 4 y = 4$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = 2 + \frac{2 (4 y)}{2 (1)}$

$3 x - 4 y = 4$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 + \frac{2 (4 y)}{2 \cdot 1}$

$3 x - 4 y = 4$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 + \frac{4 y}{1}$

$3 x - 4 y = 4$

Schritt 1.2.3.1.2.2.4

Dividiere $4 y$ durch $1$ .

$x = 2 + 4 y$

$3 x - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$3 x - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$3 x - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$3 x - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$3 x - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$3 x - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$3 x - 4 y = 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 + 4 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x - 4 y = 4$ durch $2 + 4 y$ .

$3 (2 + 4 y) - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (2 + 4 y) - 4 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 2 + 3 (4 y) - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 + 3 (4 y) - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$6 + 12 y - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$6 + 12 y - 4 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $4 y$ von $12 y$ .

$6 + 8 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$6 + 8 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$6 + 8 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

$6 + 8 y = 4$

$x = 2 + 4 y$

Schritt 3

Löse in $6 + 8 y = 4$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 y = 4 - 6$

$x = 2 + 4 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $6$ von $4$ .

$8 y = - 2$

$x = 2 + 4 y$

$8 y = - 2$

$x = 2 + 4 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $8 y = - 2$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 y = - 2$ durch $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 2}{8}$

$x = 2 + 4 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 2}{8}$

$x = 2 + 4 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2}{8}$

$x = 2 + 4 y$

$y = \frac{- 2}{8}$

$x = 2 + 4 y$

$y = \frac{- 2}{8}$

$x = 2 + 4 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $8$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = \frac{2 (- 1)}{8}$

$x = 2 + 4 y$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

$x = 2 + 4 y$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4}$

$x = 2 + 4 y$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 1}{4}$

$x = 2 + 4 y$

$y = \frac{- 1}{4}$

$x = 2 + 4 y$

$y = \frac{- 1}{4}$

$x = 2 + 4 y$

Schritt 3.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 2 + 4 y$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 2 + 4 y$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 2 + 4 y$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 2 + 4 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{1}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 + 4 y$ durch $- \frac{1}{4}$ .

$x = 2 + 4 (- \frac{1}{4})$

$y = - \frac{1}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 + 4 (- \frac{1}{4})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$x = 2 + 4 (\frac{- 1}{4})$

$y = - \frac{1}{4}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 + 4 (\frac{- 1}{4})$

$y = - \frac{1}{4}$

Schritt 4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 - 1$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 2 - 1$

$y = - \frac{1}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, - \frac{1}{4})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, - \frac{1}{4})$

Gleichungsform:

$x = 1, y = - \frac{1}{4}$

Schritt 7