Finite Mathematik Beispiele

$2 x - 7 y = - 14$ , $2 x + 2 y = 13$

Schritt 1

Löse in $2 x - 7 y = - 14$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $7 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 14 + 7 y$

$2 x + 2 y = 13$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 14 + 7 y$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 14 + 7 y$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 14}{2} + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 13$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 14}{2} + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 13$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 14}{2} + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 13$

$x = \frac{- 14}{2} + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 13$

$x = \frac{- 14}{2} + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 13$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $- 14$ durch $2$ .

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$2 x + 2 y = 13$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 7 + \frac{7 y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x + 2 y = 13$ durch $- 7 + \frac{7 y}{2}$ .

$2 (- 7 + \frac{7 y}{2}) + 2 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (- 7 + \frac{7 y}{2}) + 2 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot - 7 + 2 (\frac{7 y}{2}) + 2 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$- 14 + 2 (\frac{7 y}{2}) + 2 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 14 + 2 (\frac{7 y}{2}) + 2 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$- 14 + 7 y + 2 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$- 14 + 7 y + 2 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$- 14 + 7 y + 2 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $7 y$ und $2 y$ .

$- 14 + 9 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$- 14 + 9 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$- 14 + 9 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$- 14 + 9 y = 13$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

Schritt 3

Löse in $- 14 + 9 y = 13$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $14$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 y = 13 + 14$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

Schritt 3.1.2

Addiere $13$ und $14$ .

$9 y = 27$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$9 y = 27$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $9 y = 27$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 y = 27$ durch $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{27}{9}$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y}{9} = \frac{27}{9}$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{27}{9}$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$y = \frac{27}{9}$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$y = \frac{27}{9}$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $27$ durch $9$ .

$y = 3$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$y = 3$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$y = 3$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

$y = 3$

$x = - 7 + \frac{7 y}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 7 + \frac{7 y}{2}$ durch $3$ .

$x = - 7 + \frac{7 (3)}{2}$

$y = 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 7 + \frac{7 (3)}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$x = - 7 + \frac{21}{2}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = - 7 \cdot \frac{2}{2} + \frac{21}{2}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- 7$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{- 7 \cdot 2}{2} + \frac{21}{2}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 7 \cdot 2 + 21}{2}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$x = \frac{- 14 + 21}{2}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $- 14$ und $21$ .

$x = \frac{7}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{7}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{7}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{7}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{7}{2}$

$y = 3$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{7}{2}, 3)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{7}{2}, 3)$

Gleichungsform:

$x = \frac{7}{2}, y = 3$

Schritt 7