Finite Mathematik Beispiele

$x + 3 y + 5 z = 38$ , $- x + y + 2 z = 3$ , $x + y - 2 z = 7$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 5 z = 38 - 3 y$

$- x + y + 2 z = 3$

$x + y - 2 z = 7$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$- x + y + 2 z = 3$

$x + y - 2 z = 7$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$- x + y + 2 z = 3$

$x + y - 2 z = 7$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $38 - 3 y - 5 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- x + y + 2 z = 3$ durch $38 - 3 y - 5 z$ .

$- (38 - 3 y - 5 z) + y + 2 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$x + y - 2 z = 7$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- (38 - 3 y - 5 z) + y + 2 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 38 - (- 3 y) - (- 5 z) + y + 2 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$x + y - 2 z = 7$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $38$ .

$- 38 - (- 3 y) - (- 5 z) + y + 2 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$x + y - 2 z = 7$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$- 38 + 3 y - (- 5 z) + y + 2 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$x + y - 2 z = 7$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$- 38 + 3 y + 5 z + y + 2 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$x + y - 2 z = 7$

$- 38 + 3 y + 5 z + y + 2 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$x + y - 2 z = 7$

$- 38 + 3 y + 5 z + y + 2 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$x + y - 2 z = 7$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $3 y$ und $y$ .

$- 38 + 4 y + 5 z + 2 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$x + y - 2 z = 7$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $5 z$ und $2 z$ .

$- 38 + 4 y + 7 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$x + y - 2 z = 7$

$- 38 + 4 y + 7 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$x + y - 2 z = 7$

$- 38 + 4 y + 7 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$x + y - 2 z = 7$

$- 38 + 4 y + 7 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$x + y - 2 z = 7$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $x + y - 2 z = 7$ durch $38 - 3 y - 5 z$ .

$(38 - 3 y - 5 z) + y - 2 z = 7$

$- 38 + 4 y + 7 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $(38 - 3 y - 5 z) + y - 2 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Addiere $- 3 y$ und $y$ .

$38 - 2 y - 5 z - 2 z = 7$

$- 38 + 4 y + 7 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $2 z$ von $- 5 z$ .

$38 - 2 y - 7 z = 7$

$- 38 + 4 y + 7 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$38 - 2 y - 7 z = 7$

$- 38 + 4 y + 7 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$38 - 2 y - 7 z = 7$

$- 38 + 4 y + 7 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$38 - 2 y - 7 z = 7$

$- 38 + 4 y + 7 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

Schritt 3

Löse in $38 - 2 y - 7 z = 7$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $38$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y - 7 z = 7 - 38$

$- 38 + 4 y + 7 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

Schritt 3.1.2

Addiere $7 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = 7 - 38 + 7 z$

$- 38 + 4 y + 7 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $38$ von $7$ .

$- 2 y = - 31 + 7 z$

$- 38 + 4 y + 7 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$- 2 y = - 31 + 7 z$

$- 38 + 4 y + 7 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 31 + 7 z$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = - 31 + 7 z$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 31}{- 2} + \frac{7 z}{- 2}$

$- 38 + 4 y + 7 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 31}{- 2} + \frac{7 z}{- 2}$

$- 38 + 4 y + 7 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 31}{- 2} + \frac{7 z}{- 2}$

$- 38 + 4 y + 7 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$y = \frac{- 31}{- 2} + \frac{7 z}{- 2}$

$- 38 + 4 y + 7 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$y = \frac{- 31}{- 2} + \frac{7 z}{- 2}$

$- 38 + 4 y + 7 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{31}{2} + \frac{7 z}{- 2}$

$- 38 + 4 y + 7 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

Schritt 3.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$- 38 + 4 y + 7 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$- 38 + 4 y + 7 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$- 38 + 4 y + 7 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$- 38 + 4 y + 7 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$- 38 + 4 y + 7 z = 3$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $- 38 + 4 y + 7 z = 3$ durch $\frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$ .

$- 38 + 4 (\frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}) + 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 38 + 4 (\frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}) + 7 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 38 + 4 (\frac{31}{2}) + 4 (- \frac{7 z}{2}) + 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 38 + 2 (2) (\frac{31}{2}) + 4 (- \frac{7 z}{2}) + 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 38 + 2 \cdot (2 (\frac{31}{2})) + 4 (- \frac{7 z}{2}) + 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 38 + 2 \cdot 31 + 4 (- \frac{7 z}{2}) + 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$- 38 + 2 \cdot 31 + 4 (- \frac{7 z}{2}) + 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $31$ .

$- 38 + 62 + 4 (- \frac{7 z}{2}) + 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

Schritt 4.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 z}{2}$ in den Zähler.

$- 38 + 62 + 4 (\frac{- 7 z}{2}) + 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 38 + 62 + 2 (2) (\frac{- 7 z}{2}) + 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

Schritt 4.2.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 38 + 62 + 2 \cdot (2 (\frac{- 7 z}{2})) + 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

Schritt 4.2.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$- 38 + 62 + 2 (- 7 z) + 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$- 38 + 62 + 2 (- 7 z) + 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

Schritt 4.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$- 38 + 62 - 14 z + 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$- 38 + 62 - 14 z + 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Addiere $- 38$ und $62$ .

$24 - 14 z + 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $- 14 z$ und $7 z$ .

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = 38 - 3 y - 5 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 38 - 3 y - 5 z$ durch $\frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$ .

$x = 38 - 3 (\frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}) - 5 z$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $38 - 3 (\frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}) - 5 z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 38 - 3 (\frac{31}{2}) - 3 (- \frac{7 z}{2}) - 5 z$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere $- 3 (\frac{31}{2})$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{31}{2}$ .

$x = 38 + \frac{- 3 \cdot 31}{2} - 3 (- \frac{7 z}{2}) - 5 z$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $31$ .

$x = 38 + \frac{- 93}{2} - 3 (- \frac{7 z}{2}) - 5 z$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = 38 + \frac{- 93}{2} - 3 (- \frac{7 z}{2}) - 5 z$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.3

Multipliziere $- 3 (- \frac{7 z}{2})$ .

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Schritt 4.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$x = 38 + \frac{- 93}{2} + 3 (\frac{7 z}{2}) - 5 z$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{7 z}{2}$ .

$x = 38 + \frac{- 93}{2} + \frac{3 (7 z)}{2} - 5 z$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.3.3

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$x = 38 + \frac{- 93}{2} + \frac{21 z}{2} - 5 z$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = 38 + \frac{- 93}{2} + \frac{21 z}{2} - 5 z$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.4.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 38 - \frac{93}{2} + \frac{21 z}{2} - 5 z$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = 38 - \frac{93}{2} + \frac{21 z}{2} - 5 z$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.4.1.2

Um $38$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = 38 \cdot \frac{2}{2} - \frac{93}{2} + \frac{21 z}{2} - 5 z$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $38$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{38 \cdot 2}{2} - \frac{93}{2} + \frac{21 z}{2} - 5 z$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{38 \cdot 2 - 93}{2} + \frac{21 z}{2} - 5 z$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $38$ mit $2$ .

$x = \frac{76 - 93}{2} + \frac{21 z}{2} - 5 z$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.4.1.5.2

Subtrahiere $93$ von $76$ .

$x = \frac{- 17}{2} + \frac{21 z}{2} - 5 z$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = \frac{- 17}{2} + \frac{21 z}{2} - 5 z$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{17}{2} + \frac{21 z}{2} - 5 z$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.4.1.7

Um $- 5 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{17}{2} + \frac{21 z}{2} - 5 z \cdot \frac{2}{2}$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.4.1.8

Kombiniere $- 5 z$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{17}{2} + \frac{21 z}{2} + \frac{- 5 z \cdot 2}{2}$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.4.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \frac{17}{2} + \frac{21 z - 5 z \cdot 2}{2}$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.4.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 17 + 21 z - 5 z \cdot 2}{2}$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.4.1.11

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$x = \frac{- 17 + 21 z - 10 z}{2}$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.4.1.12

Subtrahiere $10 z$ von $21 z$ .

$x = \frac{- 17 + 11 z}{2}$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.4.1.13

Schreibe $- 17$ als $- 1 (17)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 17 + 11 z}{2}$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.4.1.14

Faktorisiere $- 1$ aus $11 z$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 17 - (- 11 z)}{2}$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.4.1.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (17) - (- 11 z)$ heraus.

$x = \frac{- 1 (17 - 11 z)}{2}$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 4.4.1.16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{17 - 11 z}{2}$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = - \frac{17 - 11 z}{2}$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = - \frac{17 - 11 z}{2}$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = - \frac{17 - 11 z}{2}$

$24 - 7 z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 5

Löse in $24 - 7 z = 3$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 z = 3 - 24$

$x = - \frac{17 - 11 z}{2}$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $24$ von $3$ .

$- 7 z = - 21$

$x = - \frac{17 - 11 z}{2}$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$- 7 z = - 21$

$x = - \frac{17 - 11 z}{2}$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 z = - 21$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 z = - 21$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

$x = - \frac{17 - 11 z}{2}$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 21}{- 7}$

$x = - \frac{17 - 11 z}{2}$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 21}{- 7}$

$x = - \frac{17 - 11 z}{2}$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$z = \frac{- 21}{- 7}$

$x = - \frac{17 - 11 z}{2}$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$z = \frac{- 21}{- 7}$

$x = - \frac{17 - 11 z}{2}$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $- 21$ durch $- 7$ .

$z = 3$

$x = - \frac{17 - 11 z}{2}$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$z = 3$

$x = - \frac{17 - 11 z}{2}$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$z = 3$

$x = - \frac{17 - 11 z}{2}$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$z = 3$

$x = - \frac{17 - 11 z}{2}$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = - \frac{17 - 11 z}{2}$ durch $3$ .

$x = - \frac{17 - 11 \cdot 3}{2}$

$z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{17 - 11 \cdot 3}{2}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 11$ mit $3$ .

$x = - \frac{17 - 33}{2}$

$z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 6.2.1.1.2

Subtrahiere $33$ von $17$ .

$x = - \frac{- 16}{2}$

$z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = - \frac{- 16}{2}$

$z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.2.1

Dividiere $- 16$ durch $2$ .

$x = 8$

$z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 6.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$x = 8$

$z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = 8$

$z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = 8$

$z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

$x = 8$

$z = 3$

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = \frac{31}{2} - \frac{7 z}{2}$ durch $3$ .

$y = \frac{31}{2} - \frac{7 (3)}{2}$

$x = 8$

$z = 3$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $\frac{31}{2} - \frac{7 (3)}{2}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{31 - 7 \cdot 3}{2}$

$x = 8$

$z = 3$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$y = \frac{31 - 21}{2}$

$x = 8$

$z = 3$

Schritt 6.4.1.2.2

Subtrahiere $21$ von $31$ .

$y = \frac{10}{2}$

$x = 8$

$z = 3$

Schritt 6.4.1.2.3

Dividiere $10$ durch $2$ .

$y = 5$

$x = 8$

$z = 3$

$y = 5$

$x = 8$

$z = 3$

$y = 5$

$x = 8$

$z = 3$

$y = 5$

$x = 8$

$z = 3$

$y = 5$

$x = 8$

$z = 3$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(8, 5, 3)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(8, 5, 3)$

Gleichungsform:

$x = 8, y = 5, z = 3$