Finite Mathematik Beispiele

$x + 3 y + 3 z = 3$ , $x + 2 y + 3 z = 5$ , $x + 3 y + 2 z = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 z = 3 - 3 y$

$x + 2 y + 3 z = 5$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 2 y + 3 z = 5$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 2 y + 3 z = 5$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $3 - 3 y - 3 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x + 2 y + 3 z = 5$ durch $3 - 3 y - 3 z$ .

$(3 - 3 y - 3 z) + 2 y + 3 z = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(3 - 3 y - 3 z) + 2 y + 3 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $(3 - 3 y - 3 z) + 2 y + 3 z$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Addiere $- 3 z$ und $3 z$ .

$(3 - 3 y) + 2 y + 0 = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Schritt 2.2.1.1.2

Addiere $(3 - 3 y) + 2 y$ und $0$ .

$(3 - 3 y) + 2 y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$(3 - 3 y) + 2 y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 3 y$ und $2 y$ .

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$x + 3 y + 2 z = 5$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $x + 3 y + 2 z = 5$ durch $3 - 3 y - 3 z$ .

$(3 - 3 y - 3 z) + 3 y + 2 z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $(3 - 3 y - 3 z) + 3 y + 2 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $(3 - 3 y - 3 z) + 3 y + 2 z$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Addiere $- 3 y$ und $3 y$ .

$3 - 3 z + 0 + 2 z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.1.2

Addiere $3 - 3 z$ und $0$ .

$3 - 3 z + 2 z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$3 - 3 z + 2 z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $- 3 z$ und $2 z$ .

$3 - z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$3 - z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$3 - z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$3 - z = 5$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Schritt 3

Löse in $3 - z = 5$ nach $z$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- z = 5 - 3$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$- z = 2$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$- z = 2$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- z = 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- z = 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{z}{1} = \frac{2}{- 1}$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{2}{- 1}$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$z = \frac{2}{- 1}$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$z = - 2$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$z = - 2$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$z = - 2$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$z = - 2$

$3 - y = 5$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = 5 - 3$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$- y = 2$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$- y = 2$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = 2$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{2}{- 1}$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2}{- 1}$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$y = \frac{2}{- 1}$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = 3 - 3 y - 3 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $z$ in $x = 3 - 3 y - 3 z$ durch $- 2$ .

$x = 3 - 3 y - 3 \cdot - 2$

$y = - 2$

$z = - 2$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $3 - 3 y - 3 \cdot - 2$ .

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Schritt 4.4.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$x = 3 - 3 y + 6$

$y = - 2$

$z = - 2$

Schritt 4.4.1.2

Addiere $3$ und $6$ .

$x = - 3 y + 9$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = - 3 y + 9$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = - 3 y + 9$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = - 3 y + 9$

$y = - 2$

$z = - 2$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 3 y + 9$ durch $- 2$ .

$x = - 3 \cdot - 2 + 9$

$y = - 2$

$z = - 2$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 3 \cdot - 2 + 9$ .

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$x = 6 + 9$

$y = - 2$

$z = - 2$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $6$ und $9$ .

$x = 15$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = 15$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = 15$

$y = - 2$

$z = - 2$

$x = 15$

$y = - 2$

$z = - 2$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(15, - 2, - 2)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(15, - 2, - 2)$

Gleichungsform:

$x = 15, y = - 2, z = - 2$