Finite Mathematik Beispiele

$x + 2 y = 8$ , $\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y = 3$

Schritt 1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8 - 2 y$

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y = 3$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $8 - 2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y = 3$ durch $8 - 2 y$ .

$\frac{1}{2} \cdot (8 - 2 y) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot (8 - 2 y) + \frac{1}{2} y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (4)) + \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 4) + \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 + \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 + \frac{1}{2} \cdot (- 2 y) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 y$ heraus.

$4 + \frac{1}{2} \cdot (2 (- y)) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 + \frac{1}{2} \cdot (2 (- y)) + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$4 - y + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 - y + \frac{1}{2} y = 3$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 2.2.1.1.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y$ .

$4 - y + \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 - y + \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 2.2.1.2

Um $- y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$4 - y \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $- y$ und $\frac{2}{2}$ .

$4 + \frac{- y \cdot 2}{2} + \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 + \frac{- y \cdot 2 + y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 + \frac{- y \cdot 2 + y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- y \cdot 2 + y$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- y \cdot 2$ heraus.

$4 + \frac{y (- 1 \cdot 2) + y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$4 + \frac{y (- 1 \cdot 2) + y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$4 + \frac{y (- 1 \cdot 2) + y \cdot 1}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 2.2.1.4.1.1.4

Faktorisiere $y$ aus $y (- 1 \cdot 2) + y \cdot 1$ heraus.

$4 + \frac{y (- 1 \cdot 2 + 1)}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 + \frac{y (- 1 \cdot 2 + 1)}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 + \frac{y (- 2 + 1)}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Addiere $- 2$ und $1$ .

$4 + \frac{y \cdot - 1}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 + \frac{y \cdot - 1}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $y$ .

$4 + \frac{- 1 \cdot y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 2.2.1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 - \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 - \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 - \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 - \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

$4 - \frac{y}{2} = 3$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 3

Löse in $4 - \frac{y}{2} = 3$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{y}{2} = 3 - 4$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$- \frac{y}{2} = - 1$

$x = 8 - 2 y$

$- \frac{y}{2} = - 1$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{y}{2}) = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{y}{2})$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- y}{2} = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) (\frac{- y}{2}) = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 3.3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (- 1 \frac{- y}{2}) = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 3.3.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 3.3.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

$y = - 2 \cdot - 1$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$y = 2$

$x = 8 - 2 y$

$y = 2$

$x = 8 - 2 y$

$y = 2$

$x = 8 - 2 y$

$y = 2$

$x = 8 - 2 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 8 - 2 y$ durch $2$ .

$x = 8 - 2 \cdot 2$

$y = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $8 - 2 \cdot 2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x = 8 - 4$

$y = 2$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $4$ von $8$ .

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

$x = 4$

$y = 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, 2)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = 2$

Schritt 7