Finite Mathematik Beispiele

$x + 2 y = 5$ , $2 x + 6 y = 9$

Schritt 1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5 - 2 y$

$2 x + 6 y = 9$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $5 - 2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x + 6 y = 9$ durch $5 - 2 y$ .

$2 (5 - 2 y) + 6 y = 9$

$x = 5 - 2 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (5 - 2 y) + 6 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 5 + 2 (- 2 y) + 6 y = 9$

$x = 5 - 2 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 + 2 (- 2 y) + 6 y = 9$

$x = 5 - 2 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$10 - 4 y + 6 y = 9$

$x = 5 - 2 y$

$10 - 4 y + 6 y = 9$

$x = 5 - 2 y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 4 y$ und $6 y$ .

$10 + 2 y = 9$

$x = 5 - 2 y$

$10 + 2 y = 9$

$x = 5 - 2 y$

$10 + 2 y = 9$

$x = 5 - 2 y$

$10 + 2 y = 9$

$x = 5 - 2 y$

Schritt 3

Löse in $10 + 2 y = 9$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 9 - 10$

$x = 5 - 2 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $10$ von $9$ .

$2 y = - 1$

$x = 5 - 2 y$

$2 y = - 1$

$x = 5 - 2 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 1}{2}$

$x = 5 - 2 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 1}{2}$

$x = 5 - 2 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = 5 - 2 y$

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = 5 - 2 y$

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = 5 - 2 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{2}$

$x = 5 - 2 y$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = 5 - 2 y$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = 5 - 2 y$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = 5 - 2 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{1}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 5 - 2 y$ durch $- \frac{1}{2}$ .

$x = 5 - 2 (- \frac{1}{2})$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $5 - 2 (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$x = 5 - 2 (\frac{- 1}{2})$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = 5 + 2 (- 1) (\frac{- 1}{2})$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 5 + 2 \cdot (- 1 (\frac{- 1}{2}))$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = 5 - 1 \cdot - 1$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = 5 - 1 \cdot - 1$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 5 + 1$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = 5 + 1$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $5$ und $1$ .

$x = 6$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = 6$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = 6$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = 6$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(6, - \frac{1}{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(6, - \frac{1}{2})$

Gleichungsform:

$x = 6, y = - \frac{1}{2}$

Schritt 7