Finite Mathematik Beispiele

$x + 2 y = 10$ , $x - y = 5$

Schritt 1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 10 - 2 y$

$x - y = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $10 - 2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x - y = 5$ durch $10 - 2 y$ .

$(10 - 2 y) - y = 5$

$x = 10 - 2 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $y$ von $- 2 y$ .

$10 - 3 y = 5$

$x = 10 - 2 y$

$10 - 3 y = 5$

$x = 10 - 2 y$

$10 - 3 y = 5$

$x = 10 - 2 y$

Schritt 3

Löse in $10 - 3 y = 5$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = 5 - 10$

$x = 10 - 2 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $10$ von $5$ .

$- 3 y = - 5$

$x = 10 - 2 y$

$- 3 y = - 5$

$x = 10 - 2 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = - 5$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = - 5$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

$x = 10 - 2 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 5}{- 3}$

$x = 10 - 2 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 5}{- 3}$

$x = 10 - 2 y$

$y = \frac{- 5}{- 3}$

$x = 10 - 2 y$

$y = \frac{- 5}{- 3}$

$x = 10 - 2 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{5}{3}$

$x = 10 - 2 y$

$y = \frac{5}{3}$

$x = 10 - 2 y$

$y = \frac{5}{3}$

$x = 10 - 2 y$

$y = \frac{5}{3}$

$x = 10 - 2 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{5}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 10 - 2 y$ durch $\frac{5}{3}$ .

$x = 10 - 2 (\frac{5}{3})$

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $10 - 2 (\frac{5}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Multipliziere $- 2 (\frac{5}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{5}{3}$ .

$x = 10 + \frac{- 2 \cdot 5}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$x = 10 + \frac{- 10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = 10 + \frac{- 10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 10 - \frac{10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = 10 - \frac{10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Um $10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = 10 \cdot \frac{3}{3} - \frac{10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $10$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{10 \cdot 3}{3} - \frac{10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{10 \cdot 3 - 10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$x = \frac{30 - 10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $10$ von $30$ .

$x = \frac{20}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = \frac{20}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = \frac{20}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = \frac{20}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = \frac{20}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{20}{3}, \frac{5}{3})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{20}{3}, \frac{5}{3})$

Gleichungsform:

$x = \frac{20}{3}, y = \frac{5}{3}$

Schritt 7