Finite Mathematik Beispiele

$x + 2 y + 3 z = 15$ , $2 x + 3 y + 4 z = - 4$ , $- x - 2 y - 4 z = - 7$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 z = 15 - 2 y$

$2 x + 3 y + 4 z = - 4$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$2 x + 3 y + 4 z = - 4$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$2 x + 3 y + 4 z = - 4$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $15 - 2 y - 3 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x + 3 y + 4 z = - 4$ durch $15 - 2 y - 3 z$ .

$2 (15 - 2 y - 3 z) + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (15 - 2 y - 3 z) + 3 y + 4 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 15 + 2 (- 2 y) + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$30 + 2 (- 2 y) + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$30 - 4 y + 2 (- 3 z) + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - 4 y - 6 z + 3 y + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 4 y$ und $3 y$ .

$30 - y - 6 z + 4 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 6 z$ und $4 z$ .

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- x - 2 y - 4 z = - 7$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $- x - 2 y - 4 z = - 7$ durch $15 - 2 y - 3 z$ .

$- (15 - 2 y - 3 z) - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $- (15 - 2 y - 3 z) - 2 y - 4 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 15 - (- 2 y) - (- 3 z) - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $15$ .

$- 15 - (- 2 y) - (- 3 z) - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- 15 + 2 y - (- 3 z) - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$- 15 + 2 y + 3 z - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 + 2 y + 3 z - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 + 2 y + 3 z - 2 y - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 15 + 2 y + 3 z - 2 y - 4 z$ .

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Schritt 2.4.1.2.1.1

Subtrahiere $2 y$ von $2 y$ .

$- 15 + 3 z + 0 - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.2.1.2

Addiere $- 15 + 3 z$ und $0$ .

$- 15 + 3 z - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 + 3 z - 4 z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.2.2

Subtrahiere $4 z$ von $3 z$ .

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- 15 - z = - 7$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 3

Löse in $- 15 - z = - 7$ nach $z$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- z = - 7 + 15$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 7$ und $15$ .

$- z = 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- z = 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- z = 8$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- z = 8$ durch $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{8}{- 1}$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{z}{1} = \frac{8}{- 1}$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{8}{- 1}$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$z = \frac{8}{- 1}$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $8$ durch $- 1$ .

$z = - 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$z = - 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$z = - 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$z = - 8$

$30 - y - 2 z = - 4$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 8$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $z$ in $30 - y - 2 z = - 4$ durch $- 8$ .

$30 - y - 2 \cdot - 8 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $30 - y - 2 \cdot - 8$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 8$ .

$30 - y + 16 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $30$ und $16$ .

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = 15 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $z$ in $x = 15 - 2 y - 3 z$ durch $- 8$ .

$x = 15 - 2 y - 3 \cdot - 8$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $15 - 2 y - 3 \cdot - 8$ .

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Schritt 4.4.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 8$ .

$x = 15 - 2 y + 24$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

Schritt 4.4.1.2

Addiere $15$ und $24$ .

$x = - 2 y + 39$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = - 2 y + 39$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = - 2 y + 39$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

$x = - 2 y + 39$

$- y + 46 = - 4$

$z = - 8$

Schritt 5

Löse in $- y + 46 = - 4$ nach $y$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $46$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = - 4 - 46$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $46$ von $- 4$ .

$- y = - 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$- y = - 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 50$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 50$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 50}{- 1}$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- 50}{- 1}$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 50}{- 1}$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$y = \frac{- 50}{- 1}$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $- 50$ durch $- 1$ .

$y = 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$y = 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$y = 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

$y = 50$

$x = - 2 y + 39$

$z = - 8$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $50$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 2 y + 39$ durch $50$ .

$x = - 2 \cdot 50 + 39$

$y = 50$

$z = - 8$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- 2 \cdot 50 + 39$ .

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $50$ .

$x = - 100 + 39$

$y = 50$

$z = - 8$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $- 100$ und $39$ .

$x = - 61$

$y = 50$

$z = - 8$

$x = - 61$

$y = 50$

$z = - 8$

$x = - 61$

$y = 50$

$z = - 8$

$x = - 61$

$y = 50$

$z = - 8$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 61, 50, - 8)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 61, 50, - 8)$

Gleichungsform:

$x = - 61, y = 50, z = - 8$