Finite Mathematik Beispiele

$7 x - y = 58$ , $x + 8 y = 49$

Schritt 1

Subtrahiere $8 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 49 - 8 y$

$7 x - y = 58$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $49 - 8 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $7 x - y = 58$ durch $49 - 8 y$ .

$7 (49 - 8 y) - y = 58$

$x = 49 - 8 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $7 (49 - 8 y) - y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \cdot 49 + 7 (- 8 y) - y = 58$

$x = 49 - 8 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $49$ .

$343 + 7 (- 8 y) - y = 58$

$x = 49 - 8 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $7$ .

$343 - 56 y - y = 58$

$x = 49 - 8 y$

$343 - 56 y - y = 58$

$x = 49 - 8 y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $y$ von $- 56 y$ .

$343 - 57 y = 58$

$x = 49 - 8 y$

$343 - 57 y = 58$

$x = 49 - 8 y$

$343 - 57 y = 58$

$x = 49 - 8 y$

$343 - 57 y = 58$

$x = 49 - 8 y$

Schritt 3

Löse in $343 - 57 y = 58$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $343$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 57 y = 58 - 343$

$x = 49 - 8 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $343$ von $58$ .

$- 57 y = - 285$

$x = 49 - 8 y$

$- 57 y = - 285$

$x = 49 - 8 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 57 y = - 285$ durch $- 57$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 57 y = - 285$ durch $- 57$ .

$\frac{- 57 y}{- 57} = \frac{- 285}{- 57}$

$x = 49 - 8 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 57$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 57 y}{- 57} = \frac{- 285}{- 57}$

$x = 49 - 8 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 285}{- 57}$

$x = 49 - 8 y$

$y = \frac{- 285}{- 57}$

$x = 49 - 8 y$

$y = \frac{- 285}{- 57}$

$x = 49 - 8 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 285$ durch $- 57$ .

$y = 5$

$x = 49 - 8 y$

$y = 5$

$x = 49 - 8 y$

$y = 5$

$x = 49 - 8 y$

$y = 5$

$x = 49 - 8 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 49 - 8 y$ durch $5$ .

$x = 49 - 8 \cdot 5$

$y = 5$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $49 - 8 \cdot 5$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $5$ .

$x = 49 - 40$

$y = 5$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $40$ von $49$ .

$x = 9$

$y = 5$

$x = 9$

$y = 5$

$x = 9$

$y = 5$

$x = 9$

$y = 5$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(9, 5)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(9, 5)$

Gleichungsform:

$x = 9, y = 5$

Schritt 7