Finite Mathematik Beispiele

$7 x - 8 y = 24$ , $x y^{2} = 1$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $x y^{2} = 1$ durch $y^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $x y^{2} = 1$ durch $y^{2}$ .

$\frac{x y^{2}}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y^{2}}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 x - 8 y = 24$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{1}{y^{2}}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $7 x - 8 y = 24$ durch $\frac{1}{y^{2}}$ .

$7 (\frac{1}{y^{2}}) - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $7$ und $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3

Löse in $\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$ mit $y^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{7}{y^{2}} - 8 y = 24$ mit $y^{2}$ .

$\frac{7}{y^{2}} \cdot y^{2} - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{y^{2}} \cdot y^{2} - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y \cdot y^{2} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.2.2.1.2

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$7 - 8 (y^{2} y) = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 3.2.2.1.2.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$7 - 8 (y^{2} y) = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.2.2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$7 - 8 y^{2 + 1} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{2 + 1} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.2.2.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$7 - 8 y^{3} = 24 y^{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $24 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 - 8 y^{3} - 24 y^{2} = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $7 - 8 y^{3} - 24 y^{2}$ heraus.

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Schritt 3.3.2.1.1

Bewege $7$ .

$- 8 y^{3} - 24 y^{2} + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.2.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 8 y^{3}$ heraus.

$- (8 y^{3}) - 24 y^{2} + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 24 y^{2}$ heraus.

$- (8 y^{3}) - (24 y^{2}) + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.2.1.4

Schreibe $7$ als $- 1 (- 7)$ um.

$- (8 y^{3}) - (24 y^{2}) - 1 \cdot - 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.2.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (8 y^{3}) - (24 y^{2})$ heraus.

$- (8 y^{3} + 24 y^{2}) - 1 \cdot - 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.2.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (8 y^{3} + 24 y^{2}) - 1 (- 7)$ heraus.

$- (8 y^{3} + 24 y^{2} - 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- (8 y^{3} + 24 y^{2} - 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.2.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.3.2.2.1

Faktorisiere $8 y^{3} + 24 y^{2} - 7$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 7$

$q = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 0.125, \pm 0.5, \pm 0.25, \pm 7, \pm 0.875, \pm 3.5, \pm 1.75$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.2.2.1.3

Setze $0.5$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $0.5$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 3.3.2.2.1.3.1

Setze $0.5$ in das Polynom ein.

$8 \cdot {0.5}^{3} + 24 \cdot {0.5}^{2} - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.2.2.1.3.2

Potenziere $0.5$ mit $3$ .

$8 \cdot 0.125 + 24 \cdot {0.5}^{2} - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.2.2.1.3.3

Mutltipliziere $8$ mit $0.125$ .

$1 + 24 \cdot {0.5}^{2} - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.2.2.1.3.4

Potenziere $0.5$ mit $2$ .

$1 + 24 \cdot 0.25 - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.2.2.1.3.5

Mutltipliziere $24$ mit $0.25$ .

$1 + 6 - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.2.2.1.3.6

Addiere $1$ und $6$ .

$7 - 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.2.2.1.3.7

Subtrahiere $7$ von $7$ .

$0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.2.2.1.4

Da $0.5$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $2 y - 1$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{8 y^{3} + 24 y^{2} - 7}{2 y - 1}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.2.2.1.5

Dividiere $8 y^{3} + 24 y^{2} - 7$ durch $2 y - 1$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 y$

$1$

$8 y^{3}$

$24 y^{2}$

$0 y$

$7$

Schritt 3.3.2.2.1.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $8 y^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 y$ .

					$4 y^{2}$
	$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$

Schritt 3.3.2.2.1.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			+	$8 y^{3}$	-	$4 y^{2}$

Schritt 3.3.2.2.1.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $8 y^{3} - 4 y^{2}$

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$

Schritt 3.3.2.2.1.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$

Schritt 3.3.2.2.1.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$4 y^{2}$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$

Schritt 3.3.2.2.1.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $28 y^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 y$ .

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$

Schritt 3.3.2.2.1.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					+	$28 y^{2}$	-	$14 y$

Schritt 3.3.2.2.1.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $28 y^{2} - 14 y$

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$

Schritt 3.3.2.2.1.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$

Schritt 3.3.2.2.1.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$

Schritt 3.3.2.2.1.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $14 y$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 y$ .

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$

Schritt 3.3.2.2.1.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$
							+	$14 y$	-	$7$

Schritt 3.3.2.2.1.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $14 y - 7$

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$
							-	$14 y$	+	$7$

Schritt 3.3.2.2.1.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 y^{2}$	+	$14 y$	+	$7$
$2 y$	-	$1$		$8 y^{3}$	+	$24 y^{2}$	+	$0 y$	-	$7$
			-	$8 y^{3}$	+	$4 y^{2}$
					+	$28 y^{2}$	+	$0 y$
					-	$28 y^{2}$	+	$14 y$
							+	$14 y$	-	$7$
							-	$14 y$	+	$7$
										$0$

Schritt 3.3.2.2.1.5.16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$4 y^{2} + 14 y + 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$4 y^{2} + 14 y + 7$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.2.2.1.6

Schreibe $8 y^{3} + 24 y^{2} - 7$ als eine Menge von Faktoren.

$- ((2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7)) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- ((2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7)) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 y - 1 = 0$

$4 y^{2} + 14 y + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.4

Setze $2 y - 1$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.4.1

Setze $2 y - 1$ gleich $0$ .

$2 y - 1 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.4.2

Löse $2 y - 1 = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.4.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 1$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 1$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.4.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5

Setze $4 y^{2} + 14 y + 7$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.5.1

Setze $4 y^{2} + 14 y + 7$ gleich $0$ .

$4 y^{2} + 14 y + 7 = 0$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2

Löse $4 y^{2} + 14 y + 7 = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.5.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.2

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 14$ und $c = 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 7)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.5.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.5.2.3.1.1

Potenziere $14$ mit $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

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Schritt 3.3.5.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $7$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.3.1.3

Subtrahiere $112$ von $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.3.1.4

Schreibe $84$ als $2^{2} \cdot 21$ um.

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Schritt 3.3.5.2.3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.3.3

Vereinfache $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.5.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.5.2.4.1.1

Potenziere $14$ mit $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.5.2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $7$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.4.1.3

Subtrahiere $112$ von $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.4.1.4

Schreibe $84$ als $2^{2} \cdot 21$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.5.2.4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.4.3

Vereinfache $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$y = \frac{- 7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.4.5

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.4.6

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{21}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{21})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (7 - \sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.4.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 3.3.5.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.5.2.5.1.1

Potenziere $14$ mit $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 4 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.5.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 16 \cdot 7}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $7$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 112}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.5.1.3

Subtrahiere $112$ von $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.5.1.4

Schreibe $84$ als $2^{2} \cdot 21$ um.

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Schritt 3.3.5.2.5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = \frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.5.3

Vereinfache $\frac{- 14 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$y = \frac{- 7 \pm \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$y = \frac{- 7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.5.5

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{21}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.5.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (7) - (\sqrt{21})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (7 + \sqrt{21})}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.5.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.5.2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 3.3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (2 y - 1) (4 y^{2} + 14 y + 7) = 0$ wahr machen.

$y = \frac{1}{2}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

$y = \frac{1}{2}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{1}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{1}{y^{2}}$ durch $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$x = \frac{1}{\frac{1^{2}}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{1}{\frac{1}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = 1 \cdot 4$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{1}{y^{2}}$ durch $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ an.

$x = \frac{1}{{(- 1)}^{2} {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1}{1 {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ an.

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.5

Schreibe ${(7 - \sqrt{21})}^{2}$ als $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ um.

$x = \frac{1}{1 (\frac{(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.6

Multipliziere $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.2.1.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 (7 - \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1.7.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.7.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.7.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.7.1.4

Multipliziere $- \sqrt{21} (- \sqrt{21})$ .

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Schritt 5.2.1.1.7.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 1 \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.7.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.7.1.4.3

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.7.1.4.4

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.7.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.7.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.7.1.5

Schreibe ${\sqrt{21}}^{2}$ als $21$ um.

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Schritt 5.2.1.1.7.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{21}$ als $21^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.7.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.7.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.7.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.7.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.7.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.7.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.7.2

Addiere $49$ und $21$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.7.3

Subtrahiere $7 \sqrt{21}$ von $- 7 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $70 - 14 \sqrt{21}$ und $16$ .

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Schritt 5.2.1.1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $70$ heraus.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.8.2

Faktorisiere $2$ aus $- 14 \sqrt{21}$ heraus.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})$ heraus.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.8.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1.1.8.4.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.1.9

Mutltipliziere $\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = 1 (\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}})$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ mit $1$ .

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ mit $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}} \cdot \frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.5

Mutltipliziere $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ mit $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{(35 - 7 \sqrt{21}) (35 + 7 \sqrt{21})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.6

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{1225 + 245 \sqrt{21} - 245 \sqrt{21} - 49 {\sqrt{21}}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.7

Vereinfache.

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $196$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.8.1

Faktorisiere $4$ aus $8 (35 + 7 \sqrt{21})$ heraus.

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.8.2.1

Faktorisiere $4$ aus $196$ heraus.

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 (49)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 \cdot 49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $35 + 7 \sqrt{21}$ und $49$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.9.1

Faktorisiere $7$ aus $2 (35 + 7 \sqrt{21})$ heraus.

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.9.2.1

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 (7)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 \cdot 7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5.2.1.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{1}{2}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{1}{y^{2}}$ durch $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$x = \frac{1}{\frac{1^{2}}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.1.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{1}{\frac{1}{2^{2}}}$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.1.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = 1 \cdot 4$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 4$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 7

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 7.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{1}{y^{2}}$ durch $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache $\frac{1}{{(- \frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$ .

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Schritt 7.2.1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ an.

$x = \frac{1}{{(- 1)}^{2} {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1}{1 {(\frac{7 - \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{7 - \sqrt{21}}{4}$ an.

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 - \sqrt{21})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.5

Schreibe ${(7 - \sqrt{21})}^{2}$ als $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ um.

$x = \frac{1}{1 (\frac{(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.6

Multipliziere $(7 - \sqrt{21}) (7 - \sqrt{21})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 7.2.1.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 (7 - \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} (7 - \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.2.1.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.1.1.7.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.7.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} \cdot 7 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.7.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.7.1.4

Multipliziere $- \sqrt{21} (- \sqrt{21})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1.7.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 1 \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.7.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.7.1.4.3

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.7.1.4.4

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.7.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.7.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.7.1.5

Schreibe ${\sqrt{21}}^{2}$ als $21$ um.

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Schritt 7.2.1.1.7.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{21}$ als $21^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.7.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.7.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.7.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1.1.7.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.7.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.7.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.7.2

Addiere $49$ und $21$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 7 \sqrt{21} - 7 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.7.3

Subtrahiere $7 \sqrt{21}$ von $- 7 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $70 - 14 \sqrt{21}$ und $16$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $70$ heraus.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) - 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.8.2

Faktorisiere $2$ aus $- 14 \sqrt{21}$ heraus.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (35) + 2 (- 7 \sqrt{21})$ heraus.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.8.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.1.8.4.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.1.9

Mutltipliziere $\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = 1 (\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}})$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ mit $1$ .

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.4

Mutltipliziere $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ mit $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}} \cdot \frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.5

Mutltipliziere $\frac{8}{35 - 7 \sqrt{21}}$ mit $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{35 + 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{(35 - 7 \sqrt{21}) (35 + 7 \sqrt{21})}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.6

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{1225 + 245 \sqrt{21} - 245 \sqrt{21} - 49 {\sqrt{21}}^{2}}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.7

Vereinfache.

$x = \frac{8 (35 + 7 \sqrt{21})}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $196$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.8.1

Faktorisiere $4$ aus $8 (35 + 7 \sqrt{21})$ heraus.

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{196}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.8.2.1

Faktorisiere $4$ aus $196$ heraus.

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 (49)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 (2 (35 + 7 \sqrt{21}))}{4 \cdot 49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $35 + 7 \sqrt{21}$ und $49$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.9.1

Faktorisiere $7$ aus $2 (35 + 7 \sqrt{21})$ heraus.

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{49}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1.9.2.1

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 (7)}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{7 (2 (5 + \sqrt{21}))}{7 \cdot 7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7.2.1.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{1}{y^{2}}$ durch $- \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ .

$x = \frac{1}{{(- \frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.1

Vereinfache $\frac{1}{{(- \frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ an.

$x = \frac{1}{{(- 1)}^{2} {(\frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1}{1 {(\frac{7 + \sqrt{21}}{4})}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{7 + \sqrt{21}}{4}$ an.

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 + \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.1.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{{(7 + \sqrt{21})}^{2}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.1.5

Schreibe ${(7 + \sqrt{21})}^{2}$ als $(7 + \sqrt{21}) (7 + \sqrt{21})$ um.

$x = \frac{1}{1 (\frac{(7 + \sqrt{21}) (7 + \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.1.6

Multipliziere $(7 + \sqrt{21}) (7 + \sqrt{21})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 8.2.1.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 (7 + \sqrt{21}) + \sqrt{21} (7 + \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} (7 + \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 7 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{7 \cdot 7 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 7 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.1.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 8.2.1.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.2.1.1.7.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 7 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.1.7.1.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $\sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \cdot \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.1.7.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21 \cdot 21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.1.7.1.4

Mutltipliziere $21$ mit $21$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + \sqrt{441}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.1.7.1.5

Schreibe $441$ als $21^{2}$ um.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + \sqrt{21^{2}}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.1.7.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{49 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21} + 21}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.1.7.2

Addiere $49$ und $21$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 + 7 \sqrt{21} + 7 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.1.7.3

Addiere $7 \sqrt{21}$ und $7 \sqrt{21}$ .

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 + 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{70 + 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $70 + 14 \sqrt{21}$ und $16$ .

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Schritt 8.2.1.1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $70$ heraus.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 14 \sqrt{21}}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.1.8.2

Faktorisiere $2$ aus $14 \sqrt{21}$ heraus.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35) + 2 (7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.1.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (35) + 2 (7 \sqrt{21})$ heraus.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{16})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.1.8.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1.1.8.4.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.1.8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1}{1 (\frac{2 (35 + 7 \sqrt{21})}{2 \cdot 8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.1.8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{1 (\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.1.9

Mutltipliziere $\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8}$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1}{\frac{35 + 7 \sqrt{21}}{8}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = 1 (\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}})$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.3

Mutltipliziere $\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$ mit $1$ .

$x = \frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.4

Mutltipliziere $\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$ mit $\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{35 - 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}} \cdot \frac{35 - 7 \sqrt{21}}{35 - 7 \sqrt{21}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.5

Mutltipliziere $\frac{8}{35 + 7 \sqrt{21}}$ mit $\frac{35 - 7 \sqrt{21}}{35 - 7 \sqrt{21}}$ .

$x = \frac{8 (35 - 7 \sqrt{21})}{(35 + 7 \sqrt{21}) (35 - 7 \sqrt{21})}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.6

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$x = \frac{8 (35 - 7 \sqrt{21})}{1225 - 245 \sqrt{21} + 245 \sqrt{21} - 49 {\sqrt{21}}^{2}}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.7

Vereinfache.

$x = \frac{8 (35 - 7 \sqrt{21})}{196}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $196$ .

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Schritt 8.2.1.8.1

Faktorisiere $4$ aus $8 (35 - 7 \sqrt{21})$ heraus.

$x = \frac{4 (2 (35 - 7 \sqrt{21}))}{196}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1.8.2.1

Faktorisiere $4$ aus $196$ heraus.

$x = \frac{4 (2 (35 - 7 \sqrt{21}))}{4 (49)}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 (2 (35 - 7 \sqrt{21}))}{4 \cdot 49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (35 - 7 \sqrt{21})}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $35 - 7 \sqrt{21}$ und $49$ .

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Schritt 8.2.1.9.1

Faktorisiere $7$ aus $2 (35 - 7 \sqrt{21})$ heraus.

$x = \frac{7 (2 (5 - \sqrt{21}))}{49}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1.9.2.1

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$x = \frac{7 (2 (5 - \sqrt{21}))}{7 (7)}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{7 (2 (5 - \sqrt{21}))}{7 \cdot 7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 8.2.1.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 9

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, \frac{1}{2})$

$(\frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4})$

$(\frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4})$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, \frac{1}{2}), (\frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}), (\frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}, - \frac{7 + \sqrt{21}}{4})$

Gleichungsform:

$x = 4, y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{2 (5 + \sqrt{21})}{7}, y = - \frac{7 - \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{2 (5 - \sqrt{21})}{7}, y = - \frac{7 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 11