Finite Mathematik Beispiele

$x - 2 y = 1$ , $4 x + 4 y = 2$ , $10 x + 8 y = 4$

Schritt 1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 + 2 y$

$4 x + 4 y = 2$

$10 x + 8 y = 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1 + 2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x + 4 y = 2$ durch $1 + 2 y$ .

$4 (1 + 2 y) + 4 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 x + 8 y = 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (1 + 2 y) + 4 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 1 + 4 (2 y) + 4 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 x + 8 y = 4$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 + 4 (2 y) + 4 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 x + 8 y = 4$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$4 + 8 y + 4 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 x + 8 y = 4$

$4 + 8 y + 4 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 x + 8 y = 4$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $8 y$ und $4 y$ .

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 x + 8 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 x + 8 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 x + 8 y = 4$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $10 x + 8 y = 4$ durch $1 + 2 y$ .

$10 (1 + 2 y) + 8 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $10 (1 + 2 y) + 8 y$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 \cdot 1 + 10 (2 y) + 8 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 2.4.1.1.2

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$10 + 10 (2 y) + 8 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 2.4.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$10 + 20 y + 8 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 + 20 y + 8 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $20 y$ und $8 y$ .

$10 + 28 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 + 28 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 + 28 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$10 + 28 y = 4$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 3

Löse in $10 + 28 y = 4$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$28 y = 4 - 10$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $10$ von $4$ .

$28 y = - 6$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$28 y = - 6$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $28 y = - 6$ durch $28$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $28 y = - 6$ durch $28$ .

$\frac{28 y}{28} = \frac{- 6}{28}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $28$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{28 y}{28} = \frac{- 6}{28}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 6}{28}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$y = \frac{- 6}{28}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$y = \frac{- 6}{28}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6$ und $28$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$y = \frac{2 (- 3)}{28}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $28$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 3}{14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$y = \frac{- 3}{14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$y = \frac{- 3}{14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 3.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$y = - \frac{3}{14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$y = - \frac{3}{14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

$y = - \frac{3}{14}$

$4 + 12 y = 2$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{3}{14}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $4 + 12 y = 2$ durch $- \frac{3}{14}$ .

$4 + 12 (- \frac{3}{14}) = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $4 + 12 (- \frac{3}{14})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{14}$ in den Zähler.

$4 + 12 (\frac{- 3}{14}) = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$4 + 2 (6) (\frac{- 3}{14}) = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 4.2.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$4 + 2 \cdot (6 (\frac{- 3}{2 \cdot 7})) = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 4.2.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 + 2 \cdot (6 (\frac{- 3}{2 \cdot 7})) = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 4.2.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$4 + 6 (\frac{- 3}{7}) = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

$4 + 6 (\frac{- 3}{7}) = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 4.2.1.1.2

Kombiniere $6$ und $\frac{- 3}{7}$ .

$4 + \frac{6 \cdot - 3}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 3$ .

$4 + \frac{- 18}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 4.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 - \frac{18}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

$4 - \frac{18}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 4.2.1.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$4 \cdot \frac{7}{7} - \frac{18}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $4$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 \cdot 7}{7} - \frac{18}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \cdot 7 - 18}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$\frac{28 - 18}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $18$ von $28$ .

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + 2 y$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 1 + 2 y$ durch $- \frac{3}{14}$ .

$x = 1 + 2 (- \frac{3}{14})$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $1 + 2 (- \frac{3}{14})$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{14}$ in den Zähler.

$x = 1 + 2 (\frac{- 3}{14})$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Schritt 4.4.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$x = 1 + 2 (\frac{- 3}{2 (7)})$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Schritt 4.4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 1 + 2 (\frac{- 3}{2 \cdot 7})$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Schritt 4.4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = 1 + \frac{- 3}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 + \frac{- 3}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Schritt 4.4.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 1 - \frac{3}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = 1 - \frac{3}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.4.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{7}{7} - \frac{3}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Schritt 4.4.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{7 - 3}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Schritt 4.4.1.2.3

Subtrahiere $3$ von $7$ .

$x = \frac{4}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = \frac{4}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = \frac{4}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = \frac{4}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

$x = \frac{4}{7}$

$\frac{10}{7} = 2$

$y = - \frac{3}{14}$

Schritt 5

Da $\frac{10}{7} = 2$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 6