Finite Mathematik Beispiele

$x - 2 y + 3 z = 19$ , $2 x + y + z = 3$ , $- 3 x + 2 y - 2 z = - 17$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 z = 19 + 2 y$

$2 x + y + z = 3$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 17$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$2 x + y + z = 3$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 17$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$2 x + y + z = 3$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 17$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $19 + 2 y - 3 z$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x + y + z = 3$ durch $19 + 2 y - 3 z$ .

$2 (19 + 2 y - 3 z) + y + z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 17$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (19 + 2 y - 3 z) + y + z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 19 + 2 (2 y) + 2 (- 3 z) + y + z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 17$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $19$ .

$38 + 2 (2 y) + 2 (- 3 z) + y + z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 17$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$38 + 4 y + 2 (- 3 z) + y + z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 17$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$38 + 4 y - 6 z + y + z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 17$

$38 + 4 y - 6 z + y + z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 17$

$38 + 4 y - 6 z + y + z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 17$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $4 y$ und $y$ .

$38 + 5 y - 6 z + z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 17$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 6 z$ und $z$ .

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 17$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 17$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 17$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$- 3 x + 2 y - 2 z = - 17$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $- 3 x + 2 y - 2 z = - 17$ durch $19 + 2 y - 3 z$ .

$- 3 (19 + 2 y - 3 z) + 2 y - 2 z = - 17$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Vereinfache $- 3 (19 + 2 y - 3 z) + 2 y - 2 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 \cdot 19 - 3 (2 y) - 3 (- 3 z) + 2 y - 2 z = - 17$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $19$ .

$- 57 - 3 (2 y) - 3 (- 3 z) + 2 y - 2 z = - 17$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- 57 - 6 y - 3 (- 3 z) + 2 y - 2 z = - 17$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$- 57 - 6 y + 9 z + 2 y - 2 z = - 17$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$- 57 - 6 y + 9 z + 2 y - 2 z = - 17$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$- 57 - 6 y + 9 z + 2 y - 2 z = - 17$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $- 6 y$ und $2 y$ .

$- 57 - 4 y + 9 z - 2 z = - 17$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.2.2

Subtrahiere $2 z$ von $9 z$ .

$- 57 - 4 y + 7 z = - 17$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$- 57 - 4 y + 7 z = - 17$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$- 57 - 4 y + 7 z = - 17$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$- 57 - 4 y + 7 z = - 17$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$- 57 - 4 y + 7 z = - 17$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 3

Löse in $- 57 - 4 y + 7 z = - 17$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Addiere $57$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y + 7 z = - 17 + 57$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $7 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 y = - 17 + 57 - 7 z$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 3.1.3

Addiere $- 17$ und $57$ .

$- 4 y = 40 - 7 z$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$- 4 y = 40 - 7 z$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 40 - 7 z$ durch $- 4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 40 - 7 z$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{40}{- 4} + \frac{- 7 z}{- 4}$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{40}{- 4} + \frac{- 7 z}{- 4}$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{40}{- 4} + \frac{- 7 z}{- 4}$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$y = \frac{40}{- 4} + \frac{- 7 z}{- 4}$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$y = \frac{40}{- 4} + \frac{- 7 z}{- 4}$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.1

Dividiere $40$ durch $- 4$ .

$y = - 10 + \frac{- 7 z}{- 4}$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 3.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$38 + 5 y - 5 z = 3$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 10 + \frac{7 z}{4}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $38 + 5 y - 5 z = 3$ durch $- 10 + \frac{7 z}{4}$ .

$38 + 5 (- 10 + \frac{7 z}{4}) - 5 z = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $38 + 5 (- 10 + \frac{7 z}{4}) - 5 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$38 + 5 \cdot - 10 + 5 (\frac{7 z}{4}) - 5 z = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 10$ .

$38 - 50 + 5 (\frac{7 z}{4}) - 5 z = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere $5 \frac{7 z}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{7 z}{4}$ .

$38 - 50 + \frac{5 (7 z)}{4} - 5 z = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$38 - 50 + \frac{35 z}{4} - 5 z = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$38 - 50 + \frac{35 z}{4} - 5 z = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$38 - 50 + \frac{35 z}{4} - 5 z = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $50$ von $38$ .

$- 12 + \frac{35 z}{4} - 5 z = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.3

Um $- 5 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- 12 + \frac{35 z}{4} - 5 z \cdot \frac{4}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.4.1

Kombiniere $- 5 z$ und $\frac{4}{4}$ .

$- 12 + \frac{35 z}{4} + \frac{- 5 z \cdot 4}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 12 + \frac{35 z - 5 z \cdot 4}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$- 12 + \frac{35 z - 5 z \cdot 4}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.5.1

Faktorisiere $5 z$ aus $35 z - 5 z \cdot 4$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.5.1.1

Faktorisiere $5 z$ aus $35 z$ heraus.

$- 12 + \frac{5 z (7) - 5 z \cdot 4}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.5.1.2

Faktorisiere $5 z$ aus $- 5 z \cdot 4$ heraus.

$- 12 + \frac{5 z (7) + 5 z (- 1 \cdot 4)}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.5.1.3

Faktorisiere $5 z$ aus $5 z (7) + 5 z (- 1 \cdot 4)$ heraus.

$- 12 + \frac{5 z (7 - 1 \cdot 4)}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$- 12 + \frac{5 z (7 - 1 \cdot 4)}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 12 + \frac{5 z (7 - 4)}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.5.3

Subtrahiere $4$ von $7$ .

$- 12 + \frac{5 z \cdot 3}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = 19 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 19 + 2 y - 3 z$ durch $- 10 + \frac{7 z}{4}$ .

$x = 19 + 2 (- 10 + \frac{7 z}{4}) - 3 z$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache $19 + 2 (- 10 + \frac{7 z}{4}) - 3 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 19 + 2 \cdot - 10 + 2 (\frac{7 z}{4}) - 3 z$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 10$ .

$x = 19 - 20 + 2 (\frac{7 z}{4}) - 3 z$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = 19 - 20 + 2 (\frac{7 z}{2 (2)}) - 3 z$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 19 - 20 + 2 (\frac{7 z}{2 \cdot 2}) - 3 z$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 19 - 20 + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = 19 - 20 + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = 19 - 20 + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.2

Subtrahiere $20$ von $19$ .

$x = - 1 + \frac{7 z}{2} - 3 z$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.3

Um $- 3 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = - 1 + \frac{7 z}{2} - 3 z \cdot \frac{2}{2}$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.4.1

Kombiniere $- 3 z$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = - 1 + \frac{7 z}{2} + \frac{- 3 z \cdot 2}{2}$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - 1 + \frac{7 z - 3 z \cdot 2}{2}$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = - 1 + \frac{7 z - 3 z \cdot 2}{2}$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.5.1.1

Faktorisiere $z$ aus $7 z - 3 z \cdot 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.5.1.1.1

Faktorisiere $z$ aus $7 z$ heraus.

$x = - 1 + \frac{z \cdot 7 - 3 z \cdot 2}{2}$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.5.1.1.2

Faktorisiere $z$ aus $- 3 z \cdot 2$ heraus.

$x = - 1 + \frac{z \cdot 7 + z (- 3 \cdot 2)}{2}$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.5.1.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot 7 + z (- 3 \cdot 2)$ heraus.

$x = - 1 + \frac{z (7 - 3 \cdot 2)}{2}$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = - 1 + \frac{z (7 - 3 \cdot 2)}{2}$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$x = - 1 + \frac{z (7 - 6)}{2}$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.5.1.3

Subtrahiere $6$ von $7$ .

$x = - 1 + \frac{z \cdot 1}{2}$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = - 1 + \frac{z \cdot 1}{2}$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 4.4.1.5.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$x = - 1 + \frac{z}{2}$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = - 1 + \frac{z}{2}$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = - 1 + \frac{z}{2}$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = - 1 + \frac{z}{2}$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = - 1 + \frac{z}{2}$

$- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5

Löse in $- 12 + \frac{15 z}{4} = 3$ nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{15 z}{4} = 3 + 12$

$x = - 1 + \frac{z}{2}$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.1.2

Addiere $3$ und $12$ .

$\frac{15 z}{4} = 15$

$x = - 1 + \frac{z}{2}$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$\frac{15 z}{4} = 15$

$x = - 1 + \frac{z}{2}$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{15}$ .

$\frac{4}{15} \cdot \frac{15 z}{4} = \frac{4}{15} \cdot 15$

$x = - 1 + \frac{z}{2}$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1

Vereinfache $\frac{4}{15} \cdot \frac{15 z}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{15} \cdot \frac{15 z}{4} = \frac{4}{15} \cdot 15$

$x = - 1 + \frac{z}{2}$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{15} \cdot (15 z) = \frac{4}{15} \cdot 15$

$x = - 1 + \frac{z}{2}$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$\frac{1}{15} \cdot (15 z) = \frac{4}{15} \cdot 15$

$x = - 1 + \frac{z}{2}$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1.2.1

Faktorisiere $15$ aus $15 z$ heraus.

$\frac{1}{15} \cdot (15 (z)) = \frac{4}{15} \cdot 15$

$x = - 1 + \frac{z}{2}$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{15} \cdot (15 z) = \frac{4}{15} \cdot 15$

$x = - 1 + \frac{z}{2}$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{4}{15} \cdot 15$

$x = - 1 + \frac{z}{2}$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{4}{15} \cdot 15$

$x = - 1 + \frac{z}{2}$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{4}{15} \cdot 15$

$x = - 1 + \frac{z}{2}$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$z = \frac{4}{15} \cdot 15$

$x = - 1 + \frac{z}{2}$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{4}{15} \cdot 15$

$x = - 1 + \frac{z}{2}$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 5.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$z = 4$

$x = - 1 + \frac{z}{2}$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$z = 4$

$x = - 1 + \frac{z}{2}$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$z = 4$

$x = - 1 + \frac{z}{2}$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$z = 4$

$x = - 1 + \frac{z}{2}$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$z = 4$

$x = - 1 + \frac{z}{2}$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $4$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = - 1 + \frac{z}{2}$ durch $4$ .

$x = - 1 + \frac{4}{2}$

$z = 4$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache $- 1 + \frac{4}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x = - 1 + 2$

$z = 4$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 6.2.1.2

Addiere $- 1$ und $2$ .

$x = 1$

$z = 4$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = 1$

$z = 4$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

$x = 1$

$z = 4$

$y = - 10 + \frac{7 z}{4}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = - 10 + \frac{7 z}{4}$ durch $4$ .

$y = - 10 + \frac{7 (4)}{4}$

$x = 1$

$z = 4$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Vereinfache $- 10 + \frac{7 (4)}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$y = - 10 + \frac{28}{4}$

$x = 1$

$z = 4$

Schritt 6.4.1.2

Dividiere $28$ durch $4$ .

$y = - 10 + 7$

$x = 1$

$z = 4$

Schritt 6.4.1.3

Addiere $- 10$ und $7$ .

$y = - 3$

$x = 1$

$z = 4$

$y = - 3$

$x = 1$

$z = 4$

$y = - 3$

$x = 1$

$z = 4$

$y = - 3$

$x = 1$

$z = 4$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, - 3, 4)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, - 3, 4)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = - 3, z = 4$