Finite Mathematik Beispiele

Löse durch Substitution x-5y+z=3 , x+2y-2z=-12 , 2x+2z=18
, ,
Schritt 1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1
Addiere und .
Schritt 2.2.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 2.4
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.4.1.1.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.1.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.2.1
Addiere und .
Schritt 2.4.1.2.2
Addiere und .
Schritt 3
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.3.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.3.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.3.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.3.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.3.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.3.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 4.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.1.1
Kombiniere und .
Schritt 4.2.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.2.1.3
Kombiniere und .
Schritt 4.2.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.1.5
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.1.5.2
Addiere und .
Schritt 4.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 4.4
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.4.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.4.1.2
Addiere und .
Schritt 5
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.1.3
Kombiniere und .
Schritt 5.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.1.5
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.1.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.1.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.2.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.3.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 5.2.3.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.3.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.3.2.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.5
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 6
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 6.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1.1
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 6.2.1.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.2.1.4
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.1.4.2
Subtrahiere von .
Schritt 7
Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.
Schritt 8
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Punkt-Form:
Gleichungsform: