Finite Mathematik Beispiele

Löse durch Substitution x-y+3z=1 , 2y+2z=3 , 3x+4y-6z=-5
, ,
Schritt 1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.1.1.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.2
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.2.1
Addiere und .
Schritt 2.2.1.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.1.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 4.2
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.1
Entferne die Klammern.
Schritt 4.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.1.1
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.2.1.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.2.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.2.1.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.2.2.1.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.2.2.1.6
Kombiniere und .
Schritt 4.2.2.1.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.2.1.8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.2.1.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.1.10
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.2.1.11
Schreibe als um.
Schritt 4.2.2.1.12
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.2.1.13
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.2.1.14
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 4.4
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.4.1.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.1.2.2
Kombiniere und .
Schritt 4.4.1.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.1.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.1.3.1
Kombiniere und .
Schritt 4.4.1.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.1.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.4.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.4.1.3
Kombiniere und .
Schritt 4.4.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.4.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4.1.7
Addiere und .
Schritt 4.4.1.8
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.4.1.8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.1.8.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.1.8.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.1.9
Schreibe als um.
Schritt 4.4.1.10
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.1.11
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.4.1.12
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 5.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 5.2.1.1.1.2
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 5.2.1.1.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.1.1.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.1.1.1.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.2.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.1.1.3
Multipliziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1.1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.1.1.2
Kombiniere und .
Schritt 5.2.2.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.3
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.3.3
Kombiniere und .
Schritt 5.3.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.3.5
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.3.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.4.3.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.4.3.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.3.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.3.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 6.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.1.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.1.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.1.1.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.2.1.1.2
Kombiniere und .
Schritt 6.2.1.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.1.1.4
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.2.1.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.2.1.1.6
Addiere und .
Schritt 6.2.1.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 6.2.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.2.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.1.3.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 6.4
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.1.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.4.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.1.2.1
Kombiniere und .
Schritt 6.4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.1.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.4.1.4
Kombiniere und .
Schritt 6.4.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.4.1.6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.1.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.4.1.6.2
Addiere und .
Schritt 6.4.1.7
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 6.4.1.8
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.1.8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.4.1.8.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.4.1.8.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7
Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.
Schritt 8
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Punkt-Form:
Gleichungsform: