Finite Mathematik Beispiele

$y = x^{2} + 2 x - 3$ , $\frac{1}{3} x - y = 5$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $x^{2} + 2 x - 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $\frac{1}{3} x - y = 5$ durch $x^{2} + 2 x - 3$ .

$\frac{1}{3} x - (x^{2} + 2 x - 3) = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $\frac{1}{3} x - (x^{2} + 2 x - 3)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} - (x^{2} + 2 x - 3) = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{3} - x^{2} - (2 x) + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1.2.1.1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{x}{3} - x^{2} - 2 x + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{x}{3} - x^{2} - 2 x + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$\frac{x}{3} - x^{2} - 2 x + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$\frac{x}{3} - x^{2} - 2 x + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1.2.1.2

Um $- 2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- x^{2} + \frac{x}{3} - 2 x \cdot \frac{3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1.2.1.3

Kombiniere $- 2 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$- x^{2} + \frac{x}{3} + \frac{- 2 x \cdot 3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- x^{2} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1.2.1.5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.2.1.5.1

Schreibe $- x^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{- x^{2}}{1} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1.2.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{- x^{2}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x^{2}}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1.2.1.5.3

Mutltipliziere $\frac{- x^{2}}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + 3 = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1.2.1.5.4

Schreibe $3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + \frac{3}{1} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1.2.1.5.5

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + \frac{3}{1} \cdot \frac{3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1.2.1.5.6

Mutltipliziere $\frac{3}{1}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$\frac{- x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x - 2 x \cdot 3}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1.2.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- x^{2} \cdot 3 + x - 2 x \cdot 3 + 3 \cdot 3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1.2.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.7.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 2 x \cdot 3 + 3 \cdot 3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1.2.1.7.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 6 x + 3 \cdot 3}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1.2.1.7.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 3 x^{2} + x - 6 x + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$\frac{- 3 x^{2} + x - 6 x + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1.2.1.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1.8.1

Subtrahiere $6 x$ von $x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 5 x + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1.2.1.8.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{- (3 x^{2}) - 5 x + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1.2.1.8.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{- (3 x^{2}) - (5 x) + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1.2.1.8.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x^{2}) - (5 x)$ heraus.

$\frac{- (3 x^{2} + 5 x) + 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1.2.1.8.5

Schreibe $9$ als $- 1 (- 9)$ um.

$\frac{- (3 x^{2} + 5 x) - 1 \cdot - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1.2.1.8.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x^{2} + 5 x) - 1 (- 9)$ heraus.

$\frac{- (3 x^{2} + 5 x - 9)}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1.2.1.8.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1.8.7.1

Schreibe $- (3 x^{2} + 5 x - 9)$ als $- 1 (3 x^{2} + 5 x - 9)$ um.

$\frac{- 1 (3 x^{2} + 5 x - 9)}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 1.2.1.8.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2

Löse in $- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3} = 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 3$ .

$- 3 (- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3}) = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache $- 3 (- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x^{2} + 5 x - 9}{3}$ in den Zähler.

$- 3 \frac{- (3 x^{2} + 5 x - 9)}{3} = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$3 (- 1) (\frac{- (3 x^{2} + 5 x - 9)}{3}) = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (3 x^{2} + 5 x - 9)}{3}) = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (3 x^{2} + 5 x - 9) = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $3 x^{2} + 5 x - 9$ mit $1$ .

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 3 \cdot 5$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 15$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 15$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x - 9 = - 15$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Addiere $15$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 5 x - 9 + 15 = 0$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.3.2

Addiere $- 9$ und $15$ .

$3 x^{2} + 5 x + 6 = 0$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$3 x^{2} + 5 x + 6 = 0$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.5

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 5$ und $c = 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 6)}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.6

Vereinfache.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ .

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Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $6$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.6.1.3

Subtrahiere $72$ von $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.6.1.4

Schreibe $- 47$ als $- 1 (47)$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (47)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ .

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Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $6$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.7.1.3

Subtrahiere $72$ von $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.7.1.4

Schreibe $- 47$ als $- 1 (47)$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (47)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.7.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.7.4

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $i \sqrt{47}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (- i \sqrt{47})}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (5) - (- i \sqrt{47})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (5 - i \sqrt{47})}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 6$ .

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Schritt 2.8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.8.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $6$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 72}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.8.1.3

Subtrahiere $72$ von $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.8.1.4

Schreibe $- 47$ als $- 1 (47)$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.8.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (47)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ um.

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.8.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot 3}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.8.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.8.4

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.8.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- i \sqrt{47}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (i \sqrt{47})}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.8.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (5) - (i \sqrt{47})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (5 + i \sqrt{47})}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.8.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}, - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = x^{2} + 2 x - 3$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2} + 2 x - 3$ durch $- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$ .

$y = {(- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$ an.

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 - i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$ an.

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 1 (\frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}$ mit $1$ .

$y = \frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.4

Potenziere $6$ mit $2$ .

$y = \frac{{(5 - i \sqrt{47})}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.5

Schreibe ${(5 - i \sqrt{47})}^{2}$ als $(5 - i \sqrt{47}) (5 - i \sqrt{47})$ um.

$y = \frac{(5 - i \sqrt{47}) (5 - i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.6

Multipliziere $(5 - i \sqrt{47}) (5 - i \sqrt{47})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{5 (5 - i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} (5 - i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} (5 - i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} \cdot 5 - i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} \cdot 5 - i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.1.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.7.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = \frac{25 + 5 (- i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} \cdot 5 - i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.7.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$y = \frac{25 - 5 (i \sqrt{47}) - i \sqrt{47} \cdot 5 - i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.7.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} - i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.7.1.4

Multipliziere $- i \sqrt{47} (- i \sqrt{47})$ .

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Schritt 3.2.1.1.7.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 1 i \sqrt{47} (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.7.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{47}$ mit $1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + \sqrt{47} i (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.7.1.4.3

Potenziere $\sqrt{47}$ mit $1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + \sqrt{47} \sqrt{47} i i}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.7.1.4.4

Potenziere $\sqrt{47}$ mit $1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + \sqrt{47} \sqrt{47} i i}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.7.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{1 + 1} i i}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.7.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} i i}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.7.1.4.7

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} (i i)}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.7.1.4.8

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} (i i)}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.7.1.4.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} i^{1 + 1}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.7.1.4.10

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {\sqrt{47}}^{2} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.7.1.5

Schreibe ${\sqrt{47}}^{2}$ als $47$ um.

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Schritt 3.2.1.1.7.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{47}$ als $47^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + {(47^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.7.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.7.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.7.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.7.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47^{\frac{2}{2}} i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.7.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47 i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47 i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.7.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47 i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47 i^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.7.1.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} + 47 \cdot - 1}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.7.1.7

Mutltipliziere $47$ mit $- 1$ .

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} - 47}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 - 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} - 47}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.7.2

Subtrahiere $47$ von $25$ .

$y = \frac{- 5 i \sqrt{47} - 5 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.7.3

Subtrahiere $5 i \sqrt{47}$ von $- 5 i \sqrt{47}$ .

$y = \frac{- 10 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 10 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.8

Stelle $- 10 i \sqrt{47}$ und $- 22$ um.

$y = \frac{- 22 - 10 i \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 22 - 10 i \sqrt{47}$ und $36$ .

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Schritt 3.2.1.1.9.1

Faktorisiere $2$ aus $- 22$ heraus.

$y = \frac{2 (- 11) - 10 i \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.9.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10 i \sqrt{47}$ heraus.

$y = \frac{2 (- 11) + 2 (- 5 i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 11) + 2 (- 5 i \sqrt{47})$ heraus.

$y = \frac{2 (- 11 - 5 i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.9.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.1.9.4.1

Faktorisiere $2$ aus $36$ heraus.

$y = \frac{2 (- 11 - 5 i \sqrt{47})}{2 \cdot 18} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.9.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (- 11 - 5 i \sqrt{47})}{2 \cdot 18} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.9.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.10.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 - i \sqrt{47})}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.10.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 - i \sqrt{47})}{2 (3)}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 - i \sqrt{47})}{2 \cdot 3}) - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.10.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + \frac{- (5 - i \sqrt{47})}{3} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} + \frac{- (5 - i \sqrt{47})}{3} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.1.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 - i \sqrt{47}}{3} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 - i \sqrt{47}}{3} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.2

Um $- \frac{5 - i \sqrt{47}}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 - i \sqrt{47}}{3} \cdot \frac{6}{6} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{5 - i \sqrt{47}}{3}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 - i \sqrt{47}) \cdot 6}{3 \cdot 6} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 - i \sqrt{47}) \cdot 6}{18} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 - 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 - i \sqrt{47}) \cdot 6}{18} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 41 + i \sqrt{47}}{18} - 3$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.5

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{18}{18}$ .

$y = \frac{- 41 + i \sqrt{47}}{18} - 3 \cdot \frac{18}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.6

Kombiniere $- 3$ und $\frac{18}{18}$ .

$y = \frac{- 41 + i \sqrt{47}}{18} + \frac{- 3 \cdot 18}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.8

Schreibe $- 95$ als $- 1 (95)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.9

Faktorisiere $- 1$ aus $i \sqrt{47}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 95 - (- i \sqrt{47})}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (95) - (- i \sqrt{47})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (95 - i \sqrt{47})}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 3.2.1.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2} + 2 x - 3$ durch $- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$ .

$y = {(- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache ${(- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$ an.

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 + i \sqrt{47}}{6})}^{2} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$ an.

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = {(- 1)}^{2} (\frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 1 (\frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}) + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}}$ mit $1$ .

$y = \frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{6^{2}} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.4

Potenziere $6$ mit $2$ .

$y = \frac{{(5 + i \sqrt{47})}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.5

Schreibe ${(5 + i \sqrt{47})}^{2}$ als $(5 + i \sqrt{47}) (5 + i \sqrt{47})$ um.

$y = \frac{(5 + i \sqrt{47}) (5 + i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.6

Multipliziere $(5 + i \sqrt{47}) (5 + i \sqrt{47})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.1.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{5 (5 + i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} (5 + i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} (5 + i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} \cdot 5 + i \sqrt{47} (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{5 \cdot 5 + 5 (i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} \cdot 5 + i \sqrt{47} (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.1.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.7.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = \frac{25 + 5 (i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} \cdot 5 + i \sqrt{47} (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.7.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $i \sqrt{47}$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 \cdot (i \sqrt{47}) + i \sqrt{47} (i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.7.1.3

Multipliziere $i \sqrt{47} (i \sqrt{47})$ .

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Schritt 4.2.1.1.7.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i i \sqrt{47} \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.7.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i i \sqrt{47} \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.7.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{1 + 1} \sqrt{47} \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.7.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} \sqrt{47} \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.7.1.3.5

Potenziere $\sqrt{47}$ mit $1$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} (\sqrt{47} \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.7.1.3.6

Potenziere $\sqrt{47}$ mit $1$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} (\sqrt{47} \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.7.1.3.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} {\sqrt{47}}^{1 + 1}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.7.1.3.8

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} {\sqrt{47}}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} + i^{2} {\sqrt{47}}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.7.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 {\sqrt{47}}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.7.1.5

Schreibe ${\sqrt{47}}^{2}$ als $47$ um.

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Schritt 4.2.1.1.7.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{47}$ als $47^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 {(47^{\frac{1}{2}})}^{2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.7.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.7.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47^{\frac{2}{2}}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.7.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.7.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47^{\frac{2}{2}}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.7.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.7.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 1 \cdot 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.7.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $47$ .

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{25 + 5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 47}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.7.2

Subtrahiere $47$ von $25$ .

$y = \frac{5 i \sqrt{47} + 5 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.7.3

Addiere $5 i \sqrt{47}$ und $5 i \sqrt{47}$ .

$y = \frac{10 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{10 i \sqrt{47} - 22}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.8

Stelle $10 i \sqrt{47}$ und $- 22$ um.

$y = \frac{- 22 + 10 i \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 22 + 10 i \sqrt{47}$ und $36$ .

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Schritt 4.2.1.1.9.1

Faktorisiere $2$ aus $- 22$ heraus.

$y = \frac{2 (- 11) + 10 i \sqrt{47}}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.9.2

Faktorisiere $2$ aus $10 i \sqrt{47}$ heraus.

$y = \frac{2 (- 11) + 2 (5 i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 11) + 2 (5 i \sqrt{47})$ heraus.

$y = \frac{2 (- 11 + 5 i \sqrt{47})}{36} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.9.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.9.4.1

Faktorisiere $2$ aus $36$ heraus.

$y = \frac{2 (- 11 + 5 i \sqrt{47})}{2 \cdot 18} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.9.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (- 11 + 5 i \sqrt{47})}{2 \cdot 18} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.9.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.10.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 + i \sqrt{47})}{6}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.10.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 + i \sqrt{47})}{2 (3)}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.10.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + 2 (\frac{- (5 + i \sqrt{47})}{2 \cdot 3}) - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.10.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + \frac{- (5 + i \sqrt{47})}{3} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} + \frac{- (5 + i \sqrt{47})}{3} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.1.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 + i \sqrt{47}}{3} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 + i \sqrt{47}}{3} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.2

Um $- \frac{5 + i \sqrt{47}}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{5 + i \sqrt{47}}{3} \cdot \frac{6}{6} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{5 + i \sqrt{47}}{3}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 + i \sqrt{47}) \cdot 6}{3 \cdot 6} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 + i \sqrt{47}) \cdot 6}{18} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = \frac{- 11 + 5 i \sqrt{47}}{18} - \frac{(5 + i \sqrt{47}) \cdot 6}{18} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 41 - i \sqrt{47}}{18} - 3$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.5

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{18}{18}$ .

$y = \frac{- 41 - i \sqrt{47}}{18} - 3 \cdot \frac{18}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.6

Kombiniere $- 3$ und $\frac{18}{18}$ .

$y = \frac{- 41 - i \sqrt{47}}{18} + \frac{- 3 \cdot 18}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.8

Schreibe $- 95$ als $- 1 (95)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 95 - i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- i \sqrt{47}$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 95 - (i \sqrt{47})}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (95) - (i \sqrt{47})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (95 + i \sqrt{47})}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 4.2.1.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 + i \sqrt{47}}{18}$

$x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$y = - \frac{95 - i \sqrt{47}}{18}, x = - \frac{5 - i \sqrt{47}}{6}$

$y = - \frac{95 + i \sqrt{47}}{18}, x = - \frac{5 + i \sqrt{47}}{6}$

Schritt 6