Finite Mathematik Beispiele

$y = x^{2} + 11 x + 10$ , $y = 5 x + 5$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x^{2} + 11 x + 10 = 5 x + 5$

Schritt 2

Löse $x^{2} + 11 x + 10 = 5 x + 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 11 x + 10 - 5 x = 5$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $5 x$ von $11 x$ .

$x^{2} + 6 x + 10 = 5$

Schritt 2.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 6 x + 10 - 5 = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $5$ von $10$ .

$x^{2} + 6 x + 5 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $x^{2} + 6 x + 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $5$ und deren Summe $6$ ist.

$1, 5 + y = 5 x + 5$

Schritt 2.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x + 1) (x + 5) = 0$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 5 = 0 + y = 5 x + 5$

Schritt 2.6

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 2.7

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 2.7.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 1) (x + 5) = 0$ wahr machen.

$x = - 1, - 5$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = - 1$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $- 1$ .

$y = 5 (- 1) + 5$

Schritt 3.2

Vereinfache $5 (- 1) + 5$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$y = - 5 + 5$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 5$ und $5$ .

$y = 0$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = - 5$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $- 5$ .

$y = 5 (- 5) + 5$

Schritt 4.2

Vereinfache $5 (- 5) + 5$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$y = - 25 + 5$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 25$ und $5$ .

$y = - 20$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 1, 0)$

$(- 5, - 20)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 1, 0), (- 5, - 20)$

Gleichungsform:

$x = - 1, y = 0$

$x = - 5, y = - 20$

Schritt 7