Finite Mathematik Beispiele

$y = x^{2}$ , $y = 3 x + 4$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x^{2} = 3 x + 4$

Schritt 2

Löse $x^{2} = 3 x + 4$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 3 x = 4$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 4, 1 + y = 3 x + 4$

Schritt 2.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0 + y = 3 x + 4$

Schritt 2.5

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 2.6

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 4) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - 1$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $4$ .

$y = 3 (4) + 4$

Schritt 3.2

Vereinfache $3 (4) + 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$y = 12 + 4$

Schritt 3.2.2

Addiere $12$ und $4$ .

$y = 16$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $- 1$ .

$y = 3 (- 1) + 4$

Schritt 4.2

Vereinfache $3 (- 1) + 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = - 3 + 4$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 3$ und $4$ .

$y = 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, 16)$

$(- 1, 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, 16), (- 1, 1)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = 16$

$x = - 1, y = 1$

Schritt 7