Finite Mathematik Beispiele

$y = x^{2}$ , $3 x = y + 2$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $x^{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $3 x = y + 2$ durch $x^{2}$ .

$3 x = (x^{2}) + 2$

$y = x^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

$3 x = x^{2} + 2$

$y = x^{2}$

$3 x = x^{2} + 2$

$y = x^{2}$

$3 x = x^{2} + 2$

$y = x^{2}$

Schritt 2

Löse in $3 x = x^{2} + 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - x^{2} = 2$

$y = x^{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - x^{2} - 2 = 0$

$y = x^{2}$

Schritt 2.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $3 x - x^{2} - 2$ heraus.

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Schritt 2.3.1.1

Stelle $3 x$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{2} + 3 x - 2 = 0$

$y = x^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) + 3 x - 2 = 0$

$y = x^{2}$

Schritt 2.3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $3 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 2 = 0$

$y = x^{2}$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 2 = 0$

$y = x^{2}$

Schritt 2.3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 3 x)$ heraus.

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot 2 = 0$

$y = x^{2}$

Schritt 2.3.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 3 x) - 1 (2)$ heraus.

$- (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

$y = x^{2}$

$- (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

$y = x^{2}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 3 x + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 2, - 1$

$y = x^{2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 2) (x - 1)) = 0$

$y = x^{2}$

$- ((x - 2) (x - 1)) = 0$

$y = x^{2}$

Schritt 2.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2}$

$- (x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2}$

$- (x - 2) (x - 1) = 0$

$y = x^{2}$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = x^{2}$

Schritt 2.5

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = x^{2}$

Schritt 2.5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

$y = x^{2}$

$x = 2$

$y = x^{2}$

Schritt 2.6

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{2}$

Schritt 2.6.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

$y = x^{2}$

$x = 1$

$y = x^{2}$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 2) (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 2, 1$

$y = x^{2}$

$x = 2, 1$

$y = x^{2}$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2}$ durch $2$ .

$y = {(2)}^{2}$

$x = 2$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

$y = 4$

$x = 2$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = x^{2}$ durch $1$ .

$y = {(1)}^{2}$

$x = 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 4)$

$(1, 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 4), (1, 1)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 4$

$x = 1, y = 1$

Schritt 7