Finite Mathematik Beispiele

$y = \frac{5}{2} x - 4$ , $y = - x + 3$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$\frac{5}{2} x - 4 = - x + 3$

Schritt 2

Löse $\frac{5}{2} x - 4 = - x + 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{2} - 4 = - x + 3$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x}{2} - 4 + x = 3$

Schritt 2.2.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + x \cdot \frac{2}{2} - 4 = 3$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{x \cdot 2}{2} - 4 = 3$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x + x \cdot 2}{2} - 4 = 3$

Schritt 2.2.5

Addiere $5 x$ und $x \cdot 2$ .

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Schritt 2.2.5.1

Stelle $x$ und $2$ um.

$\frac{5 x + 2 \cdot x}{2} - 4 = 3$

Schritt 2.2.5.2

Addiere $5 x$ und $2 \cdot x$ .

$\frac{7 x}{2} - 4 = 3$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 x}{2} = 3 + 4$

Schritt 2.3.2

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{7 x}{2} = 7$

Schritt 2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{7}$ .

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2} = \frac{2}{7} \cdot 7$

Schritt 2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.1.1

Vereinfache $\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2}$ .

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Schritt 2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{7} \cdot \frac{7 x}{2} = \frac{2}{7} \cdot 7$

Schritt 2.5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{2}{7} \cdot 7$

Schritt 2.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.5.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{2}{7} \cdot 7$

Schritt 2.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{2}{7} \cdot 7$

Schritt 2.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{7} \cdot 7$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2}{7} \cdot 7$

Schritt 2.5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 2$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $2$ .

$y = - (2) + 3$

Schritt 3.2

Vereinfache $- (2) + 3$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = - 2 + 3$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 2$ und $3$ .

$y = 1$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 1)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 1)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 1$

Schritt 6